Каким будет логарифм выражения при заданном основании а=3? а) Логарифм числа 729 по основанию 3. б) Логарифм дроби

Тема занятия: Логарифмы с основанием 3

Разъяснение: Логарифм - это математическая операция, обратная возведению в степень. В данном случае мы рассматриваем логарифмы с основанием 3. Чтобы найти логарифмы, мы ищем значение, в которое нужно возвести основание, чтобы получить заданное число.

а) Логарифм числа 729 по основанию 3: Так как 3 возводится в степень 6 и равно 729, то логарифм числа 729 по основанию 3 равен 6.

б) Логарифм дроби 5/6 по основанию 3: Логарифм дроби 5/6 по основанию 3 можно найти, представив дробь в виде степени основания: (3^(log3(5)))/(3^(log3(6))). По свойствам логарифмов, логарифм и дроби равен разности логарифмов числителя и знаменателя: log3(5/6) = log3(5) - log3(6).

в) Логарифм дроби 1/333 по основанию 3: Аналогично, логарифм дроби 1/333 по основанию 3 можно найти как разность логарифмов: log3(1/333) = log3(1) - log3(333).

г) Логарифм кубического корня числа 72 по основанию 3: Поскольку 3 возводится в степень 4 и равно 81, значит, логарифм числа 81 по основанию 3 равен 4. Кубический корень числа 72 будет равен 4, так как 4^3 = 64 < 72 < 5^3 = 125. Значит, логарифм кубического корня числа 72 по основанию 3 будет равен 4.

Совет: Для более глубокого понимания логарифмов и их свойств, рекомендуется изучение материала по логарифмам и проведение практических задач.

Упражнение: Найдите логарифм числа 243 по основанию 3.