На заданном интервале [-18; -0,5] найдите максимальное значение функции y=2x+72/x+9

Тема: Максимальное значение функции на заданном интервале

Описание: Для того чтобы найти максимальное значение функции на заданном интервале, нам необходимо проанализировать ее поведение на этом интервале и определить точку (или точки), в которой функция достигает своего максимума.

Прежде всего, давайте рассмотрим функцию, которую нам задали: y = 2x + 72/x + 9. В ней присутствуют два слагаемых: 2x и 72/x. Для анализа поведения функции на заданном интервале, разобьем интервал на три части: (-∞;-0,5), (-0,5;0) и (0;+∞).

На первом интервале (-∞;-0,5) заметим, что при увеличении значения x значение функции увеличивается. Также заметим, что 2x стремится к отрицательной бесконечности, а 72/x стремится к 0. Поэтому функция также будет стремиться к отрицательной бесконечности на данном интервале.

На втором интервале (-0,5;0) заметим, что в данном случае 2x уменьшается, а 72/x увеличивается, поэтому функция на этом интервале может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от значения x.

На третьем интервале (0;+∞) заметим, что с увеличением значения x, 2x и 72/x одновременно увеличиваются, что приводит к увеличению значения функции.

Таким образом, максимальное значение функции y=2x+72/x+9 будет достигаться при приближении x к положительной бесконечности.

Пример использования: Найдем максимальное значение функции y=2x+72/x+9 на интервале [-18; -0,5]:

Шаг 1: Проверяем значение функции на границах интервала:
y(-18) = 2*(-18) + 72/(-18) + 9 = -36 - 4 - 9 = -49;
y(-0,5) = 2*(-0,5) + 72/(-0,5) + 9 = -1 - 144 - 9 = -154.

Шаг 2: Рассмотрим поведение функции на интервале (-∞;-0,5]:
При данном анализе увидим, что функция стремится к отрицательной бесконечности.

Шаг 3: Рассмотрим поведение функции на интервале (-0,5;0):
Функция может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от значения x.

Шаг 4: Рассмотрим поведение функции на интервале (0;+∞):
При данном анализе увидим, что функция стремится к положительной бесконечности.

Таким образом, на заданном интервале [-18; -0,5] функция y=2x+72/x+9 не имеет максимального значения, она стремится в отрицательную бесконечность.

Совет: Чтобы понять поведение функции на заданном интервале, всегда полезно построить ее график. Это поможет визуализировать, какие значения принимает функция на данном интервале и где достигается ее максимум или минимум.

Упражнение: Найдите максимальное значение функции y=3x+8/x-4 на интервале [-10; 10].