Каково количество корней уравнения 2tgx/1+tg²x = 1/3 на интервале [0; 9π/4], когда графиком является y=sinx?

Содержание: Количество корней уравнения 2tgx/1+tg²x = 1/3 на интервале [0; 9π/4] при графике y=sinx

Объяснение:

Для определения количества корней уравнения на заданном интервале, нам нужно проанализировать график функции y=sinx и уравнения 2tgx/1+tg²x = 1/3 на этом интервале.

Уравнение 2tgx/1+tg²x = 1/3 эквивалентно уравнению sinx/(1+cos²x) = 1/3 после замены tgx на sinx/cosx и упрощения выражения.

Мы также знаем, что на интервале [0; 9π/4], график функции y=sinx проходит через период с основным значением sinx=0, где нет корней уравнения.

В уравнении sinx/(1+cos²x) = 1/3 на интервале [0; 9π/4], значение sinx будет положительным (так как sinx > 0), а значение выражения в знаменателе (1+cos²x) будет положительным (так как cos²x > 0). Таким образом, уравнение будет иметь корни там, где sinx = 1/3.

Возвращаясь к графику y=sinx, мы можем найти точки пересечения с горизонтальной линией y=1/3 на интервале [0; 9π/4]. Количество корней будет равно количеству таких точек пересечения.

Дополнительный материал:

Найдите количество корней уравнения 2tgx/1+tg²x = 1/3 на интервале [0; 9π/4], когда графиком является y=sinx.

Совет:

Чтобы лучше понять количество корней уравнения, рассмотрите график функции y=sinx и проанализируйте места пересечения с горизонтальной линией y=1/3.

Дополнительное упражнение:

Найдите количество корней уравнения 2tgx/1+tg²x = 1/3 на интервале [0; 2π], когда графиком является y=cosx.