На сколько точек (x,y) на плоскости можно найти, где выполняется уравнение y⁴-x²=√72x-81x²-16?

Содержание: Решение уравнения на плоскости

Разъяснение:

Для решения данного уравнения на плоскости нам необходимо найти точки (x,y), которые удовлетворяют уравнению y⁴-x²=√72x-81x²-16.

Для начала, разберем, как решить это уравнение шаг за шагом.

1. Введем обозначение: пусть a = √72x-81x²-16.

Теперь у нас есть уравнение y⁴-x²=a.

2. Приведем уравнение к более простому виду, выразив y через x.

y⁴ = a + x².

Извлекая корень четвертой степени, получаем:

y = ±(a + x²)^(1/4).

Обратите внимание, что образовалось два корня, поскольку у нас есть плюс-минус.

3. Теперь мы можем найти точные значения y для каждого значения x, подставив их в уравнение y⁴-x²=a.

4. Из этого уравнения можно решить y для каждого значения x.

5. Таким образом, мы можем найти все точки (x,y), которые удовлетворяют исходному уравнению.

Демонстрация:

Для примера, попробуем найти точки, которые удовлетворяют уравнению y⁴-x²=√72x-81x²-16:

1. Подставим x = 1 в уравнение.

Получим a = √72×1-81×1²-16 = -13.

Теперь мы можем найти y, используя уравнение y = ±(-13 + 1²)^(1/4).

Решив это уравнение, мы получим два значения y.

2. Подставим каждое найденное значение y обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют ему.

3. Проделаем те же шаги для других значений x, чтобы найти остальные точки.

Совет:

При решении уравнений на плоскости всегда следует начинать с приведения их к более простому виду, чтобы получить выражение для одной переменной. Это облегчит поиск точек, удовлетворяющих уравнению. Используйте свойства корней и алгебраические операции для приведения уравнения к удобному виду для вычислений.

Задание для закрепления:

Найдите все точки (x,y), которые удовлетворяют уравнению y⁴-x²=√72x-81x²-16.