На сколько раз производительность второго рабочего превосходила производительность первого изначально, если двое

Предмет вопроса: Производительность рабочих

Пояснение:
Давайте начнем с того, что обозначим производительность первого рабочего за один час как x. Тогда производительность второго рабочего будет 3x, так как он работает втрое быстрее первого. Мы также знаем, что двое рабочих вырыли траншею за 2 часа, а второй рабочий работал только 1 час.

Для решения задачи мы можем использовать концепцию работы рабочих. Если первый рабочий работал втрое медленнее, то он сделал 1/3 работы за 1 час. Второй рабочий работал втрое быстрее, поэтому он сделал 3/3 работы за 1 час. В сумме, за один час они сделали 1/3 + 3/3, или 4/3 работы. За два часа они сделали 4/3 работы × 2 часа = 8/3 работы.

Теперь давайте найдем, на сколько раз производительность второго рабочего превосходила производительность первого изначально. Мы знаем, что производительность первого рабочего составляет x, а производительность второго рабочего - 3x. Разделим их, чтобы найти отношение:

(3x) / x = 8/3

Теперь, чтобы найти значение x, умножим обе части уравнения на x:

3x² = 8/3 * x

Упростим уравнение:

3x² - 8/3 * x = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, подставив его в квадратное уравнение:

9x² - 8x = 0

Теперь решим это уравнение, приведя его к факторизации:

x(9x - 8) = 0

Таким образом, первый рабочий выполнил 0 работы, а второй рабочий 3x. Значит, производительность второго рабочего в исходном состоянии превосходит производительность первого рабочего на 3 раза.

Совет: В данной задаче важно внимательно считать работу каждого рабочего за определенный промежуток времени, а также правильно записывать и решать уравнение. Если есть сомнения, можно использовать графическое представление или привлечь дополнительные переменные для более удобных вычислений.

Задача для проверки:
Сколько времени потребуется первому рабочему, чтобы вырыть траншею самостоятельно, если два рабочих за 3 часа вырыли траншею, а производительность второго рабочего в два раза выше производительности первого?