На сколько метров изменились размеры клумбы после увеличения ее площади на 100 квадратных метров?

Содержание вопроса: Изменение размеров клумбы
Описание: Для решения этой задачи нам понадобятся знания из геометрии, а именно формула для вычисления площади квадрата и идея о том, как изменение площади связано с изменением размеров.

Площадь квадрата рассчитывается по формуле S = a^2, где a - длина стороны квадрата. В данной задаче площадь клумбы увеличилась на 100 квадратных метров.

Пусть S1 - исходная площадь клумбы, S2 - новая площадь клумбы. Запишем это в виде уравнения: S2 = S1 + 100.

Так как клумба имеет форму квадрата, площадь связана с длиной стороны по формуле S = a^2. То есть у нас есть следующие уравнения: S1 = a^2 и S2 = (a + x)^2, где x - изменение длины стороны клумбы.

Подставляя выражения для S1 и S2 в уравнение S2 = S1 + 100, получаем (a + x)^2 = a^2 + 100.

Разложим полученное уравнение: a^2 + 2ax + x^2 = a^2 + 100.

Сократим a^2 и перенесем всё в левую часть уравнения: 2ax + x^2 = 100.

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся методом декомпозиции: разложим его на множители.

Решаем уравнение: (2a + x)(a + x) = 100.

Мы получили два уравнения: 2a + x = 10 и a + x = 10.

Решая каждое из этих уравнений относительно x, получаем x = 10 - 2a и x = 10 - a.

Таким образом, значения x будут равны разности 10 и величины a.

Пример: Пусть исходная площадь клумбы равна 25 квадратным метрам. Тогда ее стороны будут равны 5 метрам. После увеличения площади на 100 квадратных метров, новая площадь будет равна 125 квадратным метрам. Решим уравнение (a + x)^2 = a^2 + 100: (5 + x)^2 = 5^2 + 100. Раскрываем скобки и решаем уравнение: 25 + 10x + x^2 = 25 + 100. Получаем x^2 + 10x - 100 = 0. Решаем квадратное уравнение и находим x = 5 или x = -20. Ответ: размеры клумбы увеличились на 5 метров.

Совет: Если вам дана задача на изменение площади, всегда используйте формулу для площади соответствующей фигуры и пользуйтесь свойствами алгебры для решения уравнений.

Дополнительное задание: Площадь клумбы изначально составляла 36 квадратных метров. На сколько метров изменились размеры клумбы после увеличения ее площади на 64 квадратных метра?