На сколько изменится среднее арифметическое набора из n чисел, если одно из чисел в этом наборе увеличить на сколько

Тема: Изменение среднего арифметического

Пояснение: Среднее арифметическое набора чисел вычисляется путем деления суммы всех чисел на количество чисел в наборе. Если одно из чисел в наборе увеличить на определенную величину, среднее арифметическое также изменится.

Пусть заданный набор из n чисел имеет среднее арифметическое S. Если одно из чисел увеличить на a единиц, то новое среднее арифметическое будет равно (S + a/(n+1)). Здесь мы используем формулу для нового среднего арифметического, где a - значение, на которое увеличили число, а (n+1) - новое количество чисел в наборе.

Доп. материал: Пусть у нас есть набор чисел (2, 4, 6, 8) с средним арифметическим равным 5. Если увеличить число 4 на 3 единицы, то новое среднее арифметическое будет равно (5 + 3/5) = 5.6.

Совет: Чтобы лучше понять изменение среднего арифметического, можно представить числа в виде точек на числовой оси и наблюдать, как изменяется положение средней точки при увеличении одного из чисел.

Ещё задача: У нас есть набор чисел (3, 5, 7, 9) с средним арифметическим равным 6. Если увеличить число 7 на 4 единицы, какое станет новое среднее арифметическое?

Содержание: Изменение среднего арифметического набора чисел

Инструкция: Среднее арифметическое набора чисел вычисляется путем сложения всех чисел в наборе и деления суммы на количество чисел в наборе. Предположим, что у нас есть набор из n чисел и одно из чисел в этом наборе увеличили на k. Чтобы выяснить, насколько изменится среднее арифметическое, мы должны понять, как изменится сумма чисел в наборе.

Пусть сумма исходных n чисел равна S. Тогда после увеличения одного числа на k, сумма чисел станет S + k (так как одно число увеличилось на k). Среднее арифметическое является отношением суммы чисел к количеству чисел, поэтому среднее арифметическое изменится следующим образом:

Среднее арифметическое до = S / n
Среднее арифметическое после = (S + k) / n

Изменение среднего арифметического будет равно разности этих двух значений:

Изменение = (S + k) / n - S / n
Изменение = k / n

Таким образом, среднее арифметическое изменится на k / n.

Пример: Предположим, у нас есть набор из 5 чисел, а одно из чисел в этом наборе увеличили на 3. Среднее арифметическое до изменения равно 10. Как изменится среднее арифметическое после этого?

Решение: Изменение = 3 / 5 = 0.6. Следовательно, среднее арифметическое изменится на 0.6.

Совет: Для лучшего понимания, можно проделать несколько примеров различных числовых наборов, чтобы увидеть, как изменение одного числа влияет на среднее арифметическое. Также полезно знать формулу вычисления среднего арифметического и основные свойства математической операции сложения и деления.

Дополнительное упражнение: Допустим, у вас есть набор из 8 чисел, и одно из чисел увеличили на 9. Как изменится среднее арифметическое после этого?