На протяжении скольких дней организация меняла рельсы, увеличивая количество уложенных метров каждый день? В первый

Содержание вопроса: Арифметическая прогрессия

Разъяснение: Данная задача связана с арифметической прогрессией, где каждый следующий член последовательности получается путем увеличения предыдущего члена на определенное значение, которое называется разностью прогрессии.

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти количество дней, в течение которых организация меняла рельсы. Дано, что в первый день было заменено 10 метров рельсов, а в последний день – 130 метров. Общая протяженность замененных рельсов составляет 2170 метров.

Математически, общая протяженность замененных рельсов может быть выражена как сумма арифметической прогрессии, где первый член равен 10, разность равна количеству увеличенных метров в день, а количество членов прогрессии равно количеству дней.

Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма элементов прогрессии, n - количество элементов прогрессии, a_1 - первый элемент прогрессии, a_n - последний элемент прогрессии.

В нашем случае общая протяженность замененных рельсов (2170 метров) равна сумме элементов прогрессии, a_1 = 10 метров, a_n = 130 метров.

Теперь, чтобы найти количество дней, нам нужно решить уравнение, подставив известные значения:

2170 = (n/2) * (10 + 130).

Решив это уравнение, мы найдем количество дней, в течение которых организация меняла рельсы.

Пример: Какое количество дней организация меняла рельсы, если в первый день было заменено 10 метров рельсов, а в последний день – 130 метров? Общая протяженность замененных рельсов составляет 2170 метров.

Совет: Когда решаете подобную задачу, важно учесть, что арифметическая прогрессия определяется первым членом, разностью и количеством членов. Постарайтесь явно указать все известные значения и использовать формулу для суммы арифметической прогрессии для решения уравнения.

Практика: Пусть в первый день организация заменяет 5 метров рельсов, а в последний день – 145 метров. Общая протяженность замененных рельсов составляет 2950 метров. Какое количество дней организация меняла рельсы?