а) Постройте графическое представление данной функции. б) Определите значение функции, если аргумент равен

Тема урока: Построение графика функции

Пояснение: Построение графика функции помогает наглядно представить зависимость между аргументами и значениями функции. График функции представляет собой набор точек в координатной плоскости, где аргумент функции откладывается по горизонтальной оси (ось абсцисс), а значение функции откладывается по вертикальной оси (ось ординат).

Для построения графика функции необходимо сначала определить диапазон аргументов, который будет исследоваться. Затем подставляются значения аргументов в функцию и находятся соответствующие значения функции. Полученные пары значений (аргумент, значение) наносятся на координатную плоскость и соединяются прямыми линиями.

Пример:
а) Функция: y = 2x + 1.
Построение графика:
- Выбираем диапазон аргументов, например, от -5 до 5.
- Подставляем значения аргументов в функцию и находим соответствующие значения функции.
- Наносим полученные пары значений на координатную плоскость и соединяем их линией.

б) Для аргумента x = 4, подставляем значение в функцию: y = 2 * 4 + 1 = 9.

в) Для значения функции y = 1, решаем уравнение 2x + 1 = 1 и находим x = 0.

г) Чтобы проанализировать, находятся ли точки (2, -7) и (-1, -5) на графике функции, подставляем их значения в функцию и проверяем, выполняются ли они. Например, для точки (2, -7), подставляем x = 2 в функцию и получаем y = 2 * 2 + 1 = 5, что не соответствует значению -7. Значит, точка (2, -7) не лежит на графике функции.

Совет: При построении графика функции удобно выбрать диапазон аргументов, который позволяет наглядно представить изменение функции. Также полезно использовать скрипку для подсчетов и конкретизации результатов, чтобы избежать ошибок.

Практика: Постройте график функции y = 3x - 2 на диапазоне аргументов от -3 до 3 и определите, лежат ли точки (1,-1) и (-3, 5) на графике функции.