На приме́р, будет ли возмо́жно выбра́ть волонте́ров для Со́чинско́й олимпиа́ды из гру́ппы в 27 студе́нтов?

Тема занятия: Одним из подходов к решению задачи выбора волонтеров для Сочинской олимпиады из группы в 27 студентов является применение комбинаторики. Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения количества сочетаний из n элементов по k:

n! / (k!(n-k)!),

где n - количество элементов (27 студентов), k - количество элементов для выбора (волонтеры).

Применив данную формулу, получим:

27! / (k!(27 - k)!).

Чтобы узнать, возможно ли выбрать волонтеров из группы в 27 студентов, нужно рассмотреть все возможные значения k и определить, при каких k количество сочетаний будет положительным.

Например, если k=1, то получим:

27! / (1!(27 - 1)!) = 27! / (1!26!) = 27,

таким образом, есть возможность выбрать 1 волонтера из 27 студентов.

Для k=2:

27! / (2!(27-2)!) = 27! / (2!25!) = 27 * 26 / 2 = 351,

следовательно, можно выбрать 2 волонтера из 27 студентов.

Продолжая аналогичные вычисления, мы можем определить, при каких значениях k будет возможно выбрать волонтеров из группы в 27 студентов, и узнаем, что возможно выбрать волонтеров для Сочинской олимпиады из группы в 27 студентов для всех значений k от 1 до 27.

Совет: При решении задач комбинаторики всегда обратите внимание на условие задачи и правильно применяйте соответствующие формулы.

Задание: Сколько возможно сформировать команд из 4 игроков, если в распоряжении имеется 10 человек?