На плоскости нарисуйте график множества точек, которые удовлетворяют неравенству 4x + y

Тема занятия: График неравенства 4x + y > 5

Пояснение: Для решения этой задачи нарисуем график множества точек, которые удовлетворяют данному неравенству на плоскости.

1. Начнем с построения графика уравнения 4x + y = 5. Чтобы это сделать, заменим неравенство знаком равенства и найдем две точки, через которые может проходить график этого уравнения.

4x + y = 5

Если x = 0, то y = 5. Точка (0, 5).

Если y = 0, то 4x = 5. Решая это уравнение, получаем x = 5/4. Точка (5/4, 0).

Проведем прямую через эти две точки.

2. Теперь рассмотрим, какое условие у нас есть: 4x + y > 5. Заменим знак неравенства на знак больше и построим пунктирную линию над прямой, которую мы построили на предыдущем шаге.

3. Чтобы определить, какая область плоскости удовлетворяет этому неравенству, возьмем произвольную точку (x, y) из одной из полуплоскостей, образованных пунктирной линией. Подставим координаты этой точки в неравенство и проверим, выполняется ли оно.

Например, давайте возьмем точку (1, 1), лежащую выше пунктирной линии. Проверим, выполняется ли неравенство:

4 * 1 + 1 > 5
4 + 1 > 5
5 > 5

Так как выражение 5 > 5 не выполняется, это означает, что данная точка не принадлежит решению.

4. Проделаем эту проверку с несколькими другими точками в каждой из областей и выясним, какие точки удовлетворяют условию неравенства 4x + y > 5. Затем заполним цветом или закрасим область, в которой лежат такие точки.

Результирующий график будет представлять собой пунктирную линию и закрашенную область над ней.

Например: Нарисуйте график множества точек, которые удовлетворяют неравенству 4x + y > 5.

Совет: Чтобы лучше понять, как построить график, можно начать с простых примеров, затем постепенно переходить к более сложным неравенствам. Помните, что пунктирная линия обозначает равенство, а закрашенная область - неравенство.

Задача для проверки: Нарисуйте график множества точек, которые удовлетворяют неравенству 4x + y < 5.