1) Каким образом можно вынести множитель из-под знака корня в случае √52? 2) Каким способом можно вынести множитель

Тема вопроса: Вынос множителя из-под знака корня

Пояснение: Чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно использовать свойства корней.

1) Для случая √52: Заметим, что 52=4*13. Мы можем разделить число 52 на два множителя, где один из них является полным квадратом. В данном случае, 4 - является полным квадратом, поскольку 4=2*2. Тогда √52=√(4*13)=√4*√13=2√13.

2) Для случая √112: Заметим, что 112=16*7. Из этих двух множителей только 16 является полным квадратом (16=4*4). Тогда √112=√(16*7)=√16*√7=4√7.

3) Для случая √500: Заметим, что 500=100*5. Из этих двух множителей только 100 является полным квадратом (100=10*10). Тогда √500=√(100*5)=√100*√5=10√5.

4) Для случая √0,45: Преобразуем число 0,45 в вид, удобный для работы с корнем. Заметим, что 0,45=45/100=9/20. Тогда √0,45=√(9/20)=√9/√20=3/√20=3√20/20.

5) Для случая √1/6 * √216: Мы можем раскрыть корни сначала. √1/6=1/√6. Далее, √216=√(36*6)=√36*√6=6√6. Тогда √1/6 * √216=1/√6 * 6√6=6/6=1.

6) Для случая -1,2√175: Мы знаем, что множитель можно переместить под знак корня. Тогда -1,2√175=√(-1,2^2*175)=√(-1,44)*√175=i1,2√175.

7) Для случая -15√0,32: Преобразуем число 0,32 в удобный вид. 0,32=32/100=8/25. Тогда -15√0,32=-15√(8/25)=-15√8/√25=-15√8/5.

8) Для случая 5/8 * √5 * 3/25: Мы можем сократить 5 и 25. Тогда 5/8 * √5 * 3/25=1/8 * √5 * 3/5=3/40 * √5.


Совет: Для лучшего понимания и выполнения подобных задач, полезно знать основные свойства корней, включая умение раскрывать и сокращать корни.

Задача на проверку: Вынесите множитель из-под знака корня в случае √72.