Каков промежуток, на котором функция p(x)=1-9x всегда сохраняет один и тот же знак?

Имя: Функции с сохранением знака

Пояснение: Чтобы определить промежуток, на котором функция p(x) = 1-9x сохраняет один и тот же знак, мы должны проанализировать ее поведение. Знак функции может измениться только при нулевых значениях функции или при пересечении оси x. Таким образом, мы должны найти значения x, при которых функция равна нулю или пересекает ось x.

Для определения нулевых значений функции p(x), мы можем приравнять ее к нулю и решить уравнение:
1-9x = 0

Вычитаем 1 из обеих сторон:
-9x = -1

Разделим обе стороны на -9 (или умножим на -1/9):
x = 1/9

Таким образом, функция p(x) равна нулю при x = 1/9.

Затем, чтобы определить промежутки, на которых функция сохраняет один и тот же знак, мы можем выбрать тестовую точку в каждом из этих промежутков. Например, давайте возьмем x = 0 и x = 1.

Когда x = 0, функция p(x) = 1, что положительно.
Когда x = 1, функция p(x) = -8, что отрицательно.

Таким образом, функция p(x) будет положительной при x < 1/9 и отрицательной при x > 1/9.

Совет: Чтобы лучше понять, как функция меняет знак на разных интервалах, рекомендуется построить график функции p(x). Это поможет визуализировать изменение знака и промежутки, на которых функция положительна или отрицательна.

Дополнительное задание: Найдите промежутки, на которых функция f(x) = 3x^2 - 5x + 2 положительна или отрицательна.