На плоскости изобразите множество точек, где выполнено неравенство y > 2x-3

Тема занятия: График неравенства y > 2x-3

Описание:

Для того чтобы изобразить множество точек, где выполняется неравенство `y > 2x-3`, мы должны построить график этой неравенства на плоскости.

Первым шагом нужно провести прямую, соответствующую уравнению `y = 2x-3`. Для этого нам понадобятся как минимум две точки на графике. Для простоты возьмем `x=0` и `x=2`. Подставив значения `x` в уравнение, получаем:
- При `x=0: y = 2(0)-3 = -3`
- При `x=2: y = 2(2)-3 = 1`

Используя эти две точки, мы можем построить прямую, проходящую через них. Прямая будет проходить через точки (0,-3) и (2,1).

Теперь давайте рассмотрим неравенство `y > 2x-3`.

Чтобы понять, где выполняется это неравенство, нужно выбрать точку на графике и проверить, выполняется ли неравенство для этой точки. Например, мы можем выбрать точку (0,0) и подставить ее в неравенство:

- `0 > 2(0)-3`
- `0 > -3`

Поскольку неравенство выполняется, точка (0,0) должна находиться в множестве.

Точки, находящиеся выше прямой `y = 2x-3`, будут удовлетворять данному неравенству. Поэтому мы должны закрасить область над прямой.

Итак, множество точек, где выполняется неравенство `y > 2x-3`, будет представлять собой закрашенную область над прямой `y = 2x-3`.

Демонстрация:
Задача: На плоскости изобразите множество точек, где выполнено неравенство `y > 2x-3`.

Совет:
Если у вас есть трудности с изображением графика неравенства, попробуйте составить таблицу значений, подставив различные значения `x` и находя соответствующие значения `y`, чтобы получить некоторые точки для построения графика.

Задание для закрепления:
Нарисуйте на плоскости график и закрасьте область, где выполняется неравенство `y > 2x-3`.

Неравенство y > 2x-3 задает некоторое множество точек на плоскости. Чтобы его изобразить, нужно построить график этого неравенства. В данном случае, мы ищем все точки, для которых значения y больше, чем 2x-3.

Шаги для построения графика:
1. Построим прямую y = 2x-3. Для этого нужно провести две точки на этой прямой. Выберем значения x и найдем соответствующие значения y. Допустим, мы возьмем x = 0, тогда y = 2(0)-3 = -3. Вторая точка, возьмем x = 2, тогда y = 2(2)-3 = 1. Таким образом, у нас есть две точки (0, -3) и (2, 1), которые лежат на прямой.

2. После построения прямой y = 2x-3, нужно определить, какие точки лежат выше этой прямой. Точки, для которых значение y больше, чем значение 2x-3, будут лежать над этой прямой. Например, возьмем точку (0, 0). Подставляем координаты этой точки в неравенство: 0 > 2(0)-3. Получаем 0 > -3, что является истинным утверждением. Это означает, что точка (0, 0) лежит над прямой.

3. Повторяем шаг 2 для других точек на плоскости. Например, рассмотрим точку (3, 6). Подставляем ее координаты в неравенство: 6 > 2(3)-3. Получаем 6 > 3, что также является истинным утверждением. Означает, что точка (3, 6) также лежит над прямой.

4. Продолжаем аналогично для всех остальных точек на плоскости. Точки, для которых неравенство y > 2x-3 истинно, будут лежать над прямой, а точки, для которых это неравенство не выполняется, будут лежать под прямой.

Дополнительный материал:
Постройте график неравенства y > 2x-3 на координатной плоскости.

Совет:
Если вам сложно представить себе график, вы можете построить таблицу значений, подставив различные значения x и находя соответствующие значения y. Затем постройте график, отметив эти точки на координатной плоскости.

Задание для закрепления:
Определите, в какой полуплоскости лежат точки (1, 1), (0, -2) и (4, 5) относительно прямой y = 2x-3.