а) Постройте график указанной функции, используя удобный масштаб. б) Определите область определения и область значений

Тема урока: Графики функций

Описание:
а) Для построения графика функции необходимо найти значения функции для различных значений аргумента и отобразить их на координатной плоскости. Для этого выберем несколько значений аргумента (обычно начальное значение, серединное значение и конечное значение) и найдем соответствующие значения функции. Построим точки для каждой пары значений (аргумент, значение функции) и соединим их гладкой линией. Удобный масштаб графика позволяет увидеть все особенности функции, такие как экстремумы, точки перегиба или асимптоты.

б) Область определения функции - это множество всех значений аргумента, для которых функция определена. Область значений функции - это множество всех значений функции, которые она может принимать. Для определения области определения необходимо решить уравнение, которое определяет ограничения на аргумент. Для определения области значений нужно рассмотреть график функции и найти все значения, которые она может принимать.

в) Для нахождения координат точек пересечения графика функции с осями координат необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений описывающих функцию и уравнений описывающих оси координат. Это позволит нам найти значения аргумента, при которых функция пересекает оси координат, и соответствующие значения функции.

Дополнительный материал:
а) Дана функция f(x) = x^2. Постройте график данной функции, используя удобный масштаб.

б) Определите область определения и область значений функции f(x) = x^2.

в) Найдите координаты точек пересечения графика функции f(x) = x^2 с осями координат.

Совет:
- Работайте внимательно и аккуратно при построении графика, чтобы избежать ошибок.
- Уделите внимание особенностям функции, таким как экстремумы и точки перегиба, при построении графика.
- Используйте разные значения аргумента для нахождения значений функции и построения графика.
- Для точного определения области определения и области значений, учитывайте все условия, заданные для функции.

Упражнение:
а) Постройте график функции f(x) = 2x + 1, используя удобный масштаб.
б) Определите область определения и область значений функции f(x) = 2x + 1.
в) Найдите координаты точек пересечения графика функции f(x) = 2x + 1 с осями координат.