1) Как можно доказать, что если поменять местами цифры в двузначном числе 10а+б и вычесть полученное число

Тема занятия: Математика

Пояснение:
1) Для доказательства данного утверждения рассмотрим двузначное число 10а+б, где а и б - цифры. Поменяем местами цифры, получим число 10б+а. Вычтем это число из исходного 10а+б:

(10а+б) - (10б+а) = 9а - 9б = 9(а - б).

Как видим, разность получилась кратной 9, так как (а - б) - это разность двух цифр, которая может принимать значения от -9 до 9. Таким образом, утверждение доказано.

2) Чтобы найти сумму данной последовательности чисел, нужно сложить все ее члены. В данной последовательности каждый следующий член является половиной предыдущего, начиная с 1. То есть первый член равен 1, второй равен половине первого, третий - половине второго и так далее.

Сумма данной последовательности чисел будет:

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/1024.

Чтобы просуммировать ее, можно воспользоваться формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Сумма = первый член / (1 - знаменатель) = 1 / (1 - 1/2) = 1 / (1/2) = 2.

Таким образом, сумма данной последовательности равна 2.

3) Пусть количество билетов стоимостью 30000 рублей составляет а, а количество билетов стоимостью 40000 рублей составляет б. Из условия задачи известно, что было приобретено 100 билетов и потрачено 3400000 рублей. Мы можем составить следующую систему уравнений:

а + б = 100,
30000а + 40000б = 3400000.

Решаем систему методом подстановки или методом сложения/вычитания:

a = 100 - б,
30000(100 - б) + 40000б = 3400000.

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

3000000 - 30000б + 40000б = 3400000,
10000б = 400000,
б = 40.

Подставляем значение б в первое уравнение и находим значение а:

а + 40 = 100,
а = 60.

Таким образом, было куплено 60 билетов по 30000 рублей и 40 билетов по 40000 рублей.

4) Для решения данной задачи воспользуемся формулой скорости:

Скорость = пройденное расстояние / затраченное время.

Из условия задачи известно, что при скорости 10 км/ч велосипедист опаздывает на 1 час. Пусть расстояние до места прибытия равно d километров. Тогда по формуле можно записать:

10 = d / t + 1,

где t - время, затраченное на поездку. Решаем уравнение относительно t:

10t + 10 = d,
10t = d - 10,
t = (d - 10) / 10.

Таким образом, чтобы приехать вовремя, необходимо ехать со скоростью (d - 10) / 10 км/ч.

Совет: В задачах по математике всегда старайтесь систематизировать информацию и использовать алгоритмическое мышление для составления уравнений и последующего решения.

Задача для проверки: Пусть замена местами цифр двузначного числа 10а+б дает число 10б+а. Найдите двузначное число, у которого разность этого числа и исходного числа является кратной 9.