На клетчатой бумаге с единичным размером клетки находятся точки A, B и C. Пожалуйста, определите расстояние между

Прямая и точка:

Объяснение: Чтобы найти расстояние между точкой A и прямой, мы должны использовать понятие перпендикуляра. Перпендикуляр - это линия, которая проходит через точку и перпендикулярна данной прямой.

Для нахождения расстояния между точкой А и прямой мы можем построить перпендикуляр из точки А к данной прямой. Длина этого перпендикуляра будет являться искомым расстоянием.

Чтобы построить перпендикуляр, мы можем нарисовать прямую, проходящую через точку А и перпендикулярную данной прямой. Затем мы должны найти точку пересечения этой прямой с данной прямой, и измерить расстояние между точкой А и точкой пересечения.

Математически, расстояние между точкой A и прямой можно вычислить следующим образом:

1. Найдите уравнение данной прямой.
2. Запишите его в канонической форме.
3. Замените координаты точки А в уравнение.
4. Вычислите расстояние, используя формулу для расстояния между двумя точками на плоскости.

Демонстрация:
Найдите расстояние между точкой A(-2, 3) и прямой 2x + 3y - 6 = 0.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить уравнение прямой и понятие перпендикуляра. Вы также можете рассмотреть примеры задач с перпендикулярами и нахождением расстояния между точкой и прямой.

Задание:
Найдите расстояние между точкой A(1, -4) и прямой 3x - 4y + 12 = 0.

Прямая (Explanation): Чтобы определить расстояние между точкой A и прямой, мы можем использовать формулу, которая называется формулой расстояния от точки до прямой. Данная формула основана на принципе использования перпендикуляра, проведенного от точки до прямой.

Формула расстояния от точки (x₀, y₀) до прямой Ax + By + C = 0 выглядит следующим образом:

d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)

Где d - это искомое расстояние.

В нашем случае, пусть координаты точки A равны (x₁, y₁), а уравнение прямой задается A₁x + B₁y + C₁ = 0. Тогда формула примет следующий вид:

d = |A₁x₁ + B₁y₁ + C₁| / √(A₁² + B₁²)

Эта формула позволит нам вычислить расстояние между точкой A и прямой с заданными коэффициентами A₁, B₁ и C₁.

Демонстрация: Пусть точка A имеет координаты (2, 3), а уравнение прямой -2x + 5y - 7 = 0. Мы можем использовать формулу расстояния от точки до прямой, чтобы найти расстояние между этой точкой и прямой.

Совет: Чтобы лучше понять применение этой формулы и расстояние от точки до прямой в целом, рекомендуется изучить геометрическое представление и проиллюстрировать его на координатной плоскости. Вы также можете решить несколько задач, чтобы лучше понять, как применять формулу в различных ситуациях.

Задача на проверку: Найдите расстояние между точкой A(4, -1) и прямой 3x + 2y - 10 = 0.