В урне имеется 4 белых и 7 черных шаров. Извлекают два шара наугад, не возвращая их обратно. Каковы вероятности

Задача: В урне имеется 4 белых и 7 черных шаров. Извлекают два шара наугад, не возвращая их обратно. Каковы вероятности следующих событий: а) оба шара белые; б) оба шара черные; в) первый шар – белый, а второй – черный?

Пояснение: Для решения этой задачи нам нужно использовать понятие вероятности. Вероятность события можно вычислить, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

а) Чтобы определить вероятность того, что оба шара будут белыми, нам необходимо найти количество благоприятных исходов (извлечение двух белых шаров) и разделить его на общее количество исходов (извлечение двух шаров из урны).

Количество благоприятных исходов: выбираем 2 белых шара из 4 белых шаров - это можно сделать C(4,2) способами.

Количество возможных исходов: выбираем 2 шара из всех 11 шаров - это можно сделать C(11,2) способами.

Таким образом, вероятность того, что оба шара будут белыми, равна C(4,2) / C(11,2).

б) Для определения вероятности того, что оба шара будут черными, нам нужно найти количество благоприятных исходов (извлечение двух черных шаров) и разделить на общее количество исходов. Аналогично предыдущему случаю можно посчитать количество благоприятных исходов и возможных исходов.

в) Чтобы определить вероятность того, что первый шар будет белым, а второй черным, нам нужно найти количество благоприятных исходов (извлечение одного белого и одного черного шара) и разделить на общее количество исходов.

Доп. материал:
а) Вероятность того, что оба шара будут белыми равна C(4,2) / C(11,2).
б) Вероятность того, что оба шара будут черными равна C(7,2) / C(11,2).
в) Вероятность того, что первый шар будет белым, а второй черным, равна (C(4,1) * C(7,1)) / C(11,2).

Совет: Для более легкого понимания вероятности можно представить урну с шарами и пошагово проводить извлечение шаров, записывая количество благоприятных исходов и общее количество исходов на каждом шаге.

Задание: В урне имеется 5 белых и 3 черных шара. Извлекают два шара наугад, не возвращая их обратно. Найдите вероятность следующих событий: а) оба шара белые; б) оба шара черные; в) первый шар – черный, а второй – белый.