На какое расстояние от точки старта переместится объект, двигаясь в прямолинейном направлении со скоростью, заданной

Тема: Путь и скорость

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для вычисления пути объекта, двигающегося со скоростью, меняющейся с течением времени. Формула, которую мы будем использовать, - это определенный интеграл от функции скорости по времени.

Для данной задачи, у нас дана функция скорости v(t) = 4t^5-3t, где t - время в секундах. Мы должны найти путь объекта за 3 секунды.

Чтобы найти путь, мы должны взять определенный интеграл этой функции по времени в пределах от 0 до 3:

s = ∫[0, 3] v(t) dt

s = ∫[0, 3] (4t^5-3t) dt

Чтобы найти интеграл, мы применяем правила интегрирования и находим:

s = [t^6 - (3/2)t^2] [0, 3]

s = (3^6 - (3/2)(3^2)) - (0^6 - (3/2)(0^2))

s = (729 - (27/2)) - 0

s = (729/2) м

Таким образом, объект переместится на расстояние 364.5 метров в течение 3 секунд.

Совет: Для успешного решения подобных задач, вам следует быть хорошо знакомыми с основами математического исчисления, а также правилами интегрирования. Регулярные практические упражнения помогут вам развить навыки решения подобных задач.

Закрепляющее упражнение: Найдите путь, который объект пройдет в течение 4 секунд, если его скорость задана функцией v(t) = 2t^3 - 5t^2 + 3t м/с.

Тема: Расстояние, скорость и время

Пояснение: Чтобы найти расстояние, пройденное объектом, нам понадобится использовать формулу s = ∫(v(t)) dt, где s - искомое расстояние, v(t) - скорость объекта в зависимости от времени t, а ∫ - интеграл.

В данной задаче, скорость объекта задана формулой v(t) = 4t^5-3t м/с. Мы должны интегрировать эту функцию на промежутке от 0 до 3 секунд, чтобы найти расстояние от точки старта.

Проинтегрируем скорость по времени:
s = ∫(4t^5-3t) dt = (4/6)t^6 - (3/2)t^2 + C

Теперь, чтобы найти конечное расстояние за 3 секунды, мы должны вычислить s(3) - s(0):
s(3) = (4/6)(3^6) - (3/2)(3^2) + C
s(0) = (4/6)(0^6) - (3/2)(0^2) + C

С учётом того, что наша формула включает постоянный член C, мы можем проигнорировать его при вычислении разности s(3) - s(0). Таким образом, расстояние, пройденное объектом за 3 секунды, будет равно:
s = (4/6)(3^6) - (3/2)(3^2)
s = 972 - 27
s = 945 метров

Демонстрация:
Задача: На какое расстояние от точки старта переместится объект, двигаясь в прямолинейном направлении со скоростью, заданной формулой v(t) = 4t^5-3t м/с, в течение 3 секунд?

Ответ: Объект переместится на расстояние 945 метров.

Совет: Чтение и понимание материала о скорости, времени и расстоянии может быть легче с помощью примеров и практических применений. Попробуйте представить себя в роли движущегося объекта и постепенно анализируйте каждый шаг его перемещения, задавая себе вопросы о расстоянии, скорости и времени. Также полезно запомнить и использовать соответствующие формулы и их интегралы для решения задач.

Дополнительное задание:
На какое расстояние переместится объект, двигаясь в прямолинейном направлении со скоростью v(t) = 2t^3 - 3t^2 + 2t м/с в течение 4 секунд? (округлите ответ до ближайшего целого числа)