Какое самое маленькое значение функции f(x)=x^2-8x+17 можно найти на интервале [-1.2]?

Предмет вопроса: Решение квадратных функций

Разъяснение: Чтобы найти самое маленькое значение функции на заданном интервале, мы должны использовать метод дифференциального исчисления. Давайте найдем производную функции f(x) с помощью правила степенной функции и правила суммы и разности производных. Производная функции f(x) будет равна f"(x) = 2x - 8.

Затем мы должны найти критические точки функции f(x), то есть значения x, в которых производная равна нулю или не существует. Для этого приравняем производную к нулю и решим уравнение: 2x - 8 = 0.

Решая это уравнение, получим: x = 4. Таким образом, критическая точка функции f(x) на интервале [-1,2] равна x = 4.

Теперь, чтобы найти самое маленькое значение функции на интервале [-1,2], мы должны вычислить значение функции f(x) в этой критической точке. Подставим x = 4 в функцию: f(4) = 4^2 - 8*4 + 17 = 16 - 32 + 17 = 1.

Таким образом, самое маленькое значение функции f(x) на интервале [-1,2] равно 1.

Доп. материал:
Задача: Найдите самое маленькое значение функции f(x) = x^2 - 8x + 17 на интервале [-1,2].
Решение:
1. Вычисляем производную функции f(x): f"(x) = 2x - 8.
2. Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение: 2x - 8 = 0.
3. Решаем уравнение и находим значение x = 4.
4. Подставляем x = 4 в функцию f(x): f(4) = 4^2 - 8*4 + 17 = 1.
Ответ: Самое маленькое значение функции f(x) на интервале [-1,2] равно 1.

Совет: Чтобы лучше понять решение квадратных функций, рекомендуется изучить правила дифференциального исчисления и ознакомиться с примерами решения подобных задач. Также полезно практиковаться в решении задач с использованием метода дифференцирования и нахождения критических точек функций.

Практика: Найдите самое маленькое значение функции g(x) = 2x^2 - 5x + 3 на интервале [0,3].