На графике найдите решение уравнения log3(x+4) = -3x-3 и определите интервал, в котором находится его корень

Уравнение с логарифмом: основные концепции и пошаговое решение

Объяснение:
Уравнение, которое вам дано, содержит логарифм. Логарифм - это просто обратная функция экспоненты. В вашем случае, логарифм с основанием 3, log3(), равен -3x-3. Чтобы найти решение этого уравнения, нужно найти значение x, которое делает выражение log3(x+4) равным -3x-3.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Примените основание логарифма 3 к обоим сторонам уравнения:
3^(log3(x+4)) = 3^(-3x-3)

Шаг 2: Используйте свойство логарифмов: если log3(x) = y, то 3^y=x.
(x+4) = 3^(-3x-3)

Шаг 3: Используйте свойство эквивалентности: если a=b, то 10^a=10^b. Применим его к обоим сторонам уравнения:
3^(-3x-3) = 3^(-3x) * 3^(-3)

Шаг 4: Сократите правую сторону:
(x+4) = 3^(-3x) / 3^3

Шаг 5: Упростите выражение на правой стороне:
(x+4) = 1 / 3^(3x)

Шаг 6: Перепишите правую сторону с использованием второго свойства логарифмов: если a^(-b) = 1/a^b, то 1/a^(-b) = a^b:
(x+4) = 3^(3x)^(-1)

Шаг 7: Избавьтесь от скобок на правой стороне:
x+4 = 1 / 3^(3x)

Шаг 8: Умножьте обе стороны уравнения на 3^(3x):
(x+4) * 3^(3x) = 1

Шаг 9: Распишите левую сторону уравнения:
x*3^(3x) + 4*3^(3x) = 1

Шаг 10: Решите получившееся уравнение численно или графически. Для численного решения можно использовать метод итераций или численные методы на компьютере.

Совет:
Для более легкого понимания уравнений с логарифмами, рекомендуется ознакомиться со свойствами логарифмов и экспонент. Практика с решением уравнений с логарифмами также поможет вам усвоить материал.

Задание:
Решите уравнение log2(x+3) = -2x+1 и определите интервал, в котором находится его корень.