На доске 20×20, сколько клеток пометили крестиком, чтобы хромая ладья могла добраться из левого верхнего угла

Имя: Задача на хромую ладью

Пояснение: Чтобы ответить на эту задачу, нужно использовать знания о хромой ладье и применить принцип Дирихле. У хромой ладьи есть особое ограничение: она может перемещаться только вправо или вниз. Мы можем представить каждый ее ход как последовательность движений вправо (R) и вниз (D).

У нас всего 11 клеток, куда хромая ладья не может попасть. Поэтому мы должны разместить 11 ходов "R" и 11 ходов "D" в произвольном порядке. Общее количество возможных перестановок для этой комбинации будет равно (11 + 11)! / (11! * 11!).

Теперь, чтобы узнать число путей, которые приведут нас к ячейке в правом нижнем углу, мы можем применить формулу сочетаний (11 + 11)C11. Однако, чтобы учесть ячейки, которые нужно пометить крестиком, мы вычитаем это число из общего количества возможных путей.

Итак, общее количество помеченных клеток будет равно: (11 + 11)C11 - [(11 + 11)! / (11! * 11!)]

Например: Пусть задача будет состоять в том, что хромая ладья должна добраться к правому нижнему углу доски размером 10х10 за 8 ходов. Чтобы определить, сколько клеток нужно пометить крестиками, мы используем формулу (8 + 8)C8 - [(8 + 8)! / (8! * 8!)].

Совет: Чтобы лучше понять принцип Дирихле и его применение для решения подобных задач, полезно изучить комбинаторику и сочетания. Применение этих концепций поможет вам более легко и точно решать задачи с использованием принципа Дирихле.

Задача для проверки: На доске размером 8×8, сколько клеток нужно пометить крестиками, чтобы хромая ладья могла добраться из левого верхнего угла в правый нижний угол за 10 ходов?