Может быть ложным одно из следующих утверждений, если a> 0

Ложные утверждения в арифметике

Пояснение: Чтобы понять, может ли быть одно из предложенных утверждений ложным, рассмотрим их по очереди и предоставим подробные объяснения.

1. Утверждение: а^2 + b^2 > 2ab

- Обоснование: Это утверждение всегда истинно, потому что по свойству неравенств, квадрат любого числа всегда неотрицателен. Таким образом, мы имеем (a-b)^2 >= 0, что эквивалентно a^2 - 2ab + b^2 >= 0. Получаем a^2 + b^2 >= 2ab, что означает, что данное утверждение всегда верно и не может быть ложным.

2. Утверждение: а - b > b - a

- Обоснование: Очевидно, что это утверждение неверно. Порядок вычитания важен, и разница между а и b всегда будет равна противоположной разнице между b и а. То есть, a - b = -(b - a). Таким образом, это утверждение всегда ложно.

3. Утверждение: (a + b)^2 = a^2 + b^2

- Обоснование: Это утверждение также является ложным. В алгебре существует формула для раскрытия скобок в квадрате суммы двух чисел: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Таким образом, утверждение (a + b)^2 = a^2 + b^2 неверно и не может быть истинным.

Совет: Чтобы более легко понять и запомнить эти утверждения, рекомендуется выполнить несколько примеров с использованием определенных числовых значений для a и b. Это поможет визуализировать результаты и понять, какие утверждения всегда верны, а какие ложны.

Закрепляющее упражнение: Для данной пары чисел a = 3 и b = 2 определите, какое из предложенных утверждений является ложным?

а) а^2 + b^2 > 2ab
б) а - b > b - а
в) (a + b)^2 = a^2 + b^2

Тема занятия: Ложные утверждения с арифметическими операциями

Описание:

Дана задача, в которой нам нужно определить, может ли быть одно из утверждений ложным, при условии a > 0 и b < a. Давайте рассмотрим все возможные варианты утверждений:

Утверждение 1: a + b < a
Для проверки этого утверждения, давайте предположим, что a = 2 и b = 1. Тогда a + b = 3, что больше, чем a (2). Значит, это утверждение ложное.

Утверждение 2: a - b > a
Для проверки этого утверждения, снова предположим a = 2 и b = 1. Тогда a - b = 1, что меньше, чем a (2). Значит, это утверждение также ложное.

Утверждение 3: a * b > a
Для проверки этого утверждения, опять же, возьмем a = 2 и b = 1. Тогда a * b = 2, что меньше, чем a (2). Таким образом, это утверждение является ложным.

Утверждение 4: a / b > a
Так как a > 0 и b < a, то a / b будет всегда больше 1. Это значит, что a / b не может быть больше a. Таким образом, это утверждение также ложно.

Таким образом, все четыре утверждения являются ложными.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, важно помнить неравенства и правила сравнения арифметических операций. Практика в решении подобных задач поможет вам лучше усвоить эти концепции.

Упражнение: Проверьте утверждения для других значений a и b, чтобы убедиться, что они остаются ложными.