Контрольная работа номер 7 о функции квадратичного типа. Вариант I 1. Определите, какие координаты принадлежат графику

Функция квадратичного типа

1. Определение координат точек графика функции

Для определения координат точек графика функции у=х^2 без построения графика, нужно подставить значения x-координат в уравнение и вычислить соответствующие значения y-координат.

А (3;-9): у=3^2=9 (не совпадает)
В (1;1): у=1^2=1 (совпадает)
С (-1;-1): у=(-1)^2=1 (совпадает)
D(-3;9): у=(-3)^2=9 (совпадает)

Таким образом, координаты точек графика функции у=х^2, не используя построение графика, совпадают только с точками В (1;1), С (-1;-1) и D(-3;9).

2. Нахождение координат вершины параболы

Чтобы найти координаты вершины параболы для уравнений вида у=ах^2+bx+c, можно использовать формулы:

x_вершины = -b/2a
y_вершины = -D/4a, где D - дискриминант

а) Для функции у= х^2-4х+5:
x_вершины = -(-4)/(2*1) = 2
y_вершины = -(4^2-4*1*5)/(4*1) = -(16-20)/4 = 1

Таким образом, координаты вершины параболы для функции у= х^2-4х+5 равны (2;1).

б) Для функции у= 2х^2-7х+9:
x_вершины = -(-7)/(2*2) = 7/4
y_вершины = -(7^2-4*2*9)/(4*2) = -(49-72)/8 = 23/4

Таким образом, координаты вершины параболы для функции у= 2х^2-7х+9 равны (7/4;23/4).

3. Нахождение координат точек пересечения с осями координат

Для нахождения координат точек пересечения функции с осями координат, нужно решить уравнения у=0 и х=0.

1) Уравнение у= х^2-5х+1:
Для у=0: х^2-5х+1=0
Решая данное уравнение, получаем х ≈ 0.198 и х ≈ 4.802.

Таким образом, точки пересечения с осью ординат имеют координаты (0;0.198) и (0;4.802).

2) Уравнение у= -2х^2+3х+2:
Для у=0: -2х^2+3х+2=0
Решая данное уравнение, получаем х ≈ -0.79 и х ≈ 2.54.

Таким образом, точки пересечения с осью ординат имеют координаты (0;-0.79) и (0;2.54).

4. Построение графика функции

Для построения графика функции у=х^2-6х+5, можно использовать вершины параболы и точки пересечения с осями координат, ранее найденные.

График функции у=х^2-6х+5 будет иметь вершину в точке (3;4) и точки пересечения с осями координат в точках (0;5) и (5;0). Объединяя эти точки, мы получаем форму параболы.

Аналогично, для построения графика функции у= -0,5х^2+2х+1, можно использовать вершины параболы и точки пересечения с осями координат, ранее найденные.

График функции у= -0,5х^2+2х+1 будет иметь вершину в точке (2;2,5) и точки пересечения с осями координат в точках (0;1) и (4;0,5). Объединяя эти точки, мы получаем форму параболы.

Содержание вопроса: Функция квадратичного типа
Объяснение: Функция квадратичного типа представляет собой функцию вида у = ах^2 + bx + с, где а, b и с - это коэффициенты, определяющие характеристики параболы. Чтобы решить задачи контрольной работы, нам понадобятся следующие концепции:

1. Координаты точки на графике функции можно определить, подставив значения координат x и y данной точки в уравнение функции и проверив истинность равенства.
* Пример использования: Для точки А (3;-9) подставляем x = 3 и y = -9 в уравнение у = х^2.

2. Чтобы найти координаты вершины параболы, можно воспользоваться формулой x = -b/2a, а затем подставить найденное значение x в уравнение для нахождения соответствующего значения y.
* Пример использования: Для уравнения у = х^2-4х+5, вычисляем x = -(-4)/2(1), затем подставляем найденное x в уравнение, чтобы найти y.

3. Чтобы найти точки пересечения функции с осями координат, подставляем у = 0 и решаем уравнение относительно x.
* Пример использования: Для уравнения у = х^2-5х+1, приравниваем уравнение к нулю и решаем уравнение относительно х.

4. Для построения графика функции используем полученные коэффициенты и рисуем параболу на координатной плоскости.
* Пример использования: Для уравнения y = х^2-6х+5, используем значения коэффициентов а, b и с для построения графика функции.

Совет: Для лучшего понимания функций квадратичного типа рекомендуется изучить их графики, а также примеры их применения в реальной жизни. Также обратите внимание на значения коэффициентов a, b и с и их влияние на форму и положение параболы.

Дополнительное упражнение: Найдите координаты вершины параболы и постройте график функции для уравнения у = -0,5х^2+2х+1.