Когда значения полинома 2t(3+t) равны значениям полинома 3t²-16? Укажите наименьшее значение

Содержание вопроса: Решение уравнений с полиномами

Инструкция: Для решения данной задачи мы должны приравнять значения двух полиномов и найти наименьшее значение, при котором они равны.

Для начала, раскроем скобки в полиноме 2t(3+t):

2t(3+t) = 6t + 2t².

Теперь, приравняем значения полинома 2t(3+t) значениям полинома 3t²-16:

6t + 2t² = 3t² - 16.

Далее, приведем уравнение к каноническому виду, собрав все его члены в одну сторону и получив квадратное уравнение:

2t² - 3t² + 6t = -16.

-t² + 6t + 16 = 0.

Теперь, решим данное квадратное уравнение с использованием любого метода (факторизации, дискриминанта или формулы корней). Например, воспользуемся формулой корней:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = -1, b = 6 и c = 16.

t = (-(6) ± √((6)² - 4(-1)(16))) / 2(-1).

t = (-6 ± √(36 + 64)) / -2.

t = (-6 ± √(100)) / -2.

t = (-6 ± 10) / -2.

Таким образом, получаем два возможных значения для t:

t₁ = (-6 + 10) / -2 = 4 / -2 = -2.

t₂ = (-6 - 10) / -2 = -16 / -2 = 8.

Наименьшее из двух значений t равно -2.

Совет: Для более легкого решения уравнений с полиномами, уделите внимание добавлению и вычитанию таких полиномов. Также, если вам понадобится решить квадратное уравнение, ознакомьтесь с различными методами, такими как факторизация и формула корней.

Ещё задача: Решите уравнение 3x² - 7x - 6 = 0 и найдите все значения х.