Какова площадь осевого сечения цилиндра, если его радиус вдвое меньше его высоты и площадь его боковой поверхности

Тема: Площадь осевого сечения цилиндра.

Инструкция: Чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, нужно знать его геометрические параметры - радиус и высоту. В данной задаче известно, что радиус цилиндра вдвое меньше его высоты. Давайте представим радиус цилиндра как "r" и высоту как "h".

Площадь осевого сечения цилиндра можно найти с помощью формулы:

S = π * r^2,

где S - площадь сечения, π - математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14, и r - радиус цилиндра.

Таким образом, чтобы решить задачу, нам нужно найти радиус цилиндра. Поскольку известно, что радиус вдвое меньше высоты, мы можем записать это в виде уравнения:

r = h/2.

Теперь, зная выражение для радиуса, мы можем подставить его в формулу для площади осевого сечения цилиндра:

S = π * (h/2)^2.

Упростив это выражение, получим:

S = π * (h^2/4).

Также известно, что площадь боковой поверхности цилиндра составляет 100 квадратных единиц, то есть:

S_b = 2π * r * h = 100,

где S_b - площадь боковой поверхности цилиндра.

Можем выразить "h" через "r" из этого уравнения:

h = 100 / (2π * r).

Теперь мы можем подставить это выражение для "h" в предыдущую формулу для площади осевого сечения:

S = π * (h^2/4) = π * (100^2 / (4 * (2π * r))^2).

Упростив это выражение, получим:

S = (10000 / (16 * π)) * (1 / (r^2)).

Таким образом, мы получили формулу для площади осевого сечения цилиндра в зависимости от радиуса.

Доп. материал:
Задача: У цилиндра радиус вдвое меньше его высоты, а площадь боковой поверхности составляет 100 квадратных единиц. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решение:
Для начала найдем высоту цилиндра, используя формулу для площади боковой поверхности:
100 = 2π * r * h.
Выразим h:
h = 100 / (2π * r).

Используя полученное значение высоты, найдем формулу для площади осевого сечения:
S = (10000 / (16 * π)) * (1 / (r^2)).

Совет: Определение геометрических параметров и использование соответствующих формул является ключевым при решении задач на определение площади осевого сечения цилиндра. Рекомендуется тщательно анализировать условие задачи и использовать переменные для неизвестных величин.

Задача для проверки: У цилиндра радиус втрое меньше его высоты, а площадь боковой поверхности составляет 144π квадратных единиц. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.