Когда значения параметра a доказывают, что все корни уравнения x²-4ax+4a²-a-10=0 меньше чем что?

Тема: Корни квадратного уравнения

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо проанализировать уравнение x²-4ax+4a²-a-10=0 и определить значения параметра a, при которых все корни уравнения будут меньше чем заданное число. Для начала, рассмотрим общую формулу нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)

В данном случае у нас есть уравнение вида x²-4ax+4a²-a-10=0, где a является параметром. Мы должны найти значения параметра a, при которых все корни этого уравнения будут меньше, чем заданное число.

Обратим внимание на дискриминант в общей формуле: D = b²-4ac. Если D>0, то уравнение имеет два различных корня. Если D=0, то уравнение имеет один корень. Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данной задаче мы хотим, чтобы все корни уравнения x²-4ax+4a²-a-10=0 были меньше заданного числа. Значит, нам необходимо найти максимальное значение параметра a, при котором дискриминант D<0. Почему D<0? Потому что при D<0 у нас не будет действительных корней, а значит, все корни будут меньше заданного числа.

Теперь, чтобы найти это максимальное значение параметра a, мы можем приравнять дискриминант к нулю и решить полученное уравнение:

b²-4ac = 0
(-4a)² - 4(1)(4a² - a - 10) = 0
16a² - 4(4a² - a - 10) = 0
16a² - 16a² + 4a + 40 = 0
4a + 40 = 0
4a = -40
a = -10

Значит, когда параметр a равен -10, все корни уравнения x²-4ax+4a²-a-10=0 будут меньше заданного числа.

Пример: Когда значения параметра a равны -10, все корни уравнения x²-4ax+4a²-a-10=0 будут меньше чем заданное число.

Совет: Чтобы лучше понять решение данной задачи и нахождение максимального значения параметра, важно знать, как работает формула нахождения корней квадратного уравнения. Решайте больше подобных уравнений и тренируйтесь нахождению дискриминанта и корней.

Дополнительное задание: Найдите значения параметра a, при которых уравнение x²+2ax+(2a²+1)=0 не имеет действительных корней.