Так как cos(10pi) = 1 и sin(10pi) = 0, а также cos(4pi) = 1 и sin(4pi) = 0, упростим уравнение:
sin(t) - 0 + 2sin(t) + 0 = 3.
3sin(t) = 3.
sin(t) = 1.
Теперь мы можем найти значения t, удовлетворяющие уравнению sin(t) = 1. Один из таких углов - pi/2, так как синус pi/2 равен 1.
Advice: Для более глубокого понимания уравнений с тригонометрическими функциями, важно запомнить основные свойства синуса и косинуса, а также уметь применять тригонометрические тождества.
Упражнение: Найдите значения t, удовлетворяющие уравнению sin(t) = 0.
Расскажи ответ другу:
Misticheskiy_Zhrec
1
Показать ответ
Содержание: Решение уравнения синуса
Пояснение: Для решения данного уравнения, главная идея заключается в том, чтобы привести его к виду, который позволит нам выразить sin(t) через единственный угол. Для начала, заметим, что sin(t-10π) можно переписать как sin(t)cos(10π) - cos(t)sin(10π). Используя свойства косинуса и синуса, получим: sin(t)cos(10π) - cos(t)sin(10π) + 2sin(t+4π) = 3. Раскрывая cos(10π) и sin(10π), получим: sin(t) - sin(t) + 2sin(t) = 3. Далее, объединяем все слагаемые, содержащие sin(t): 2sin(t) = 3. Делаем финальный шаг и делим обе части уравнения на 2: sin(t) = 3/2.
Пошаговое решение:
1. Перепишем sin(t-10π) как sin(t)cos(10π) - cos(t)sin(10π): sin(t)cos(10π) - cos(t)sin(10π) + 2sin(t+4π) = 3.
2. Раскроем cos(10π) и sin(10π): sin(t) - sin(t) + 2sin(t) = 3.
3. Объединим все слагаемые, содержащие sin(t): 2sin(t) = 3.
4. Разделим обе части уравнения на 2: sin(t) = 3/2.
Таким образом, уравнение sin(t-10π)+ 2sin(t+4π) = 3 имеет решение sin(t) = 3/2.
Совет: Чтобы получить решение уравнений синуса, необходимо хорошо знать свойства тригонометрических функций и уметь применять их в процессе решения. Работа с тригонометрическими уравнениями также требует аккуратности и внимания при раскрытии скобок и упрощении выражений.
Дополнительное задание: Решить уравнение 2sin(2x+π/3) - 3sin(π/6) = 1 и найти все значения x, удовлетворяющие данному уравнению.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция: Для решения данного уравнения, нам понадобятся знания о синусе и его свойствах. Вначале давайте перепишем уравнение в более удобной форме:
sin(t-10pi) + 2sin(t+4pi) = 3.
Используя тригонометрические тождества, мы можем записать:
sin(t)cos(10pi) - cos(t)sin(10pi) + 2sin(t)cos(4pi) + 2cos(t)sin(4pi) = 3.
Так как cos(10pi) = 1 и sin(10pi) = 0, а также cos(4pi) = 1 и sin(4pi) = 0, упростим уравнение:
sin(t) - 0 + 2sin(t) + 0 = 3.
3sin(t) = 3.
sin(t) = 1.
Теперь мы можем найти значения t, удовлетворяющие уравнению sin(t) = 1. Один из таких углов - pi/2, так как синус pi/2 равен 1.
Advice: Для более глубокого понимания уравнений с тригонометрическими функциями, важно запомнить основные свойства синуса и косинуса, а также уметь применять тригонометрические тождества.
Упражнение: Найдите значения t, удовлетворяющие уравнению sin(t) = 0.
Пояснение: Для решения данного уравнения, главная идея заключается в том, чтобы привести его к виду, который позволит нам выразить sin(t) через единственный угол. Для начала, заметим, что sin(t-10π) можно переписать как sin(t)cos(10π) - cos(t)sin(10π). Используя свойства косинуса и синуса, получим: sin(t)cos(10π) - cos(t)sin(10π) + 2sin(t+4π) = 3. Раскрывая cos(10π) и sin(10π), получим: sin(t) - sin(t) + 2sin(t) = 3. Далее, объединяем все слагаемые, содержащие sin(t): 2sin(t) = 3. Делаем финальный шаг и делим обе части уравнения на 2: sin(t) = 3/2.
Дополнительный материал: Решим уравнение sin(t-10π)+ 2sin(t+4π) = 3.
Пошаговое решение:
1. Перепишем sin(t-10π) как sin(t)cos(10π) - cos(t)sin(10π): sin(t)cos(10π) - cos(t)sin(10π) + 2sin(t+4π) = 3.
2. Раскроем cos(10π) и sin(10π): sin(t) - sin(t) + 2sin(t) = 3.
3. Объединим все слагаемые, содержащие sin(t): 2sin(t) = 3.
4. Разделим обе части уравнения на 2: sin(t) = 3/2.
Таким образом, уравнение sin(t-10π)+ 2sin(t+4π) = 3 имеет решение sin(t) = 3/2.
Совет: Чтобы получить решение уравнений синуса, необходимо хорошо знать свойства тригонометрических функций и уметь применять их в процессе решения. Работа с тригонометрическими уравнениями также требует аккуратности и внимания при раскрытии скобок и упрощении выражений.
Дополнительное задание: Решить уравнение 2sin(2x+π/3) - 3sin(π/6) = 1 и найти все значения x, удовлетворяющие данному уравнению.