Если cos a= (корень из 3)/2 , tg a< 0, то какой угол a равен: 1) 11пи/6; 2)7пи/6; 3)5пи/6; 4)2пи/3; 5)5пи/3

Тема занятия: Решение задачи на нахождение угла, зная значения тригонометрических функций

Объяснение: Для решения этой задачи у нас дано значение косинуса угла (cos a = √3/2) и информация о тангенсе угла (tg a < 0).

Известно, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, а тангенс угла равен отношению противоположного катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника.

Так как cos a = √3/2, это означает, что прилежащий катет равен √3, а гипотенуза равна 2.

Далее, так как tg a < 0, это означает, что противоположный катет должен быть отрицательным, а прилежащий катет положительным.

Теперь давайте рассмотрим каждый из вариантов ответа по очереди:

1) Подставим значение угла a = 11π/6 в формулу тангенса и получим tg(11π/6) = sin(11π/6)/cos(11π/6). Здесь sin(11π/6) равно -1/2, а cos(11π/6) равно √3/2. Получаем tg(11π/6) = (-1/2) / (√3/2) = -1/√3. Знак не соответствует требуемому, так что этот вариант ответа не подходит.

2) Выполняем те же шаги для угла a = 7π/6. Получаем tg(7π/6) = sin(7π/6)/cos(7π/6). Здесь sin(7π/6) равно -1/2, а cos(7π/6) равно √3/2. Получаем tg(7π/6) = (-1/2) / (√3/2) = -1/√3. Знак совпадает, так что этот вариант ответа верный.

3) Проделываем те же шаги для угла a = 5π/6 и получаем tg(5π/6) = sin(5π/6)/cos(5π/6). Здесь sin(5π/6) равно 1/2, а cos(5π/6) равно √3/2. Получаем tg(5π/6) = (1/2) / (√3/2) = 1/√3. Знак не соответствует требуемому, так что этот вариант ответа не подходит.

4) Выполняем те же шаги для угла a = 2π/3 и получаем tg(2π/3) = sin(2π/3)/cos(2π/3). Здесь sin(2π/3) равно √3/2, а cos(2π/3) равно 1/2. Получаем tg(2π/3) = (√3/2) / (1/2) = √3. Знак совпадает, так что этот вариант ответа верный.

5) Проделываем те же шаги для угла a = 5π/3 и получаем tg(5π/3) = sin(5π/3)/cos(5π/3). Здесь sin(5π/3) равно -√3/2, а cos(5π/3) равно -1/2. Получаем tg(5π/3) = (-√3/2) / (-1/2) = √3. Знак совпадает, так что этот вариант ответа верный.

Таким образом, из предложенных вариантов ответа верными являются варианты 2 (7π/6) и 5 (5π/3).

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических функций стоит изучить их геометрическую интерпретацию в прямоугольном треугольнике. Также решайте много примеров, чтобы закрепить материал.

Дополнительное упражнение: Найдите угол a, если cos a = 1/2 и tg a > 0.

Предмет вопроса: Углы и их значения

Описание:

Для решения этой задачи нам понадобится знание тригонометрических соотношений и умение определить значения углов, имея заданные значения тригонометрических функций.

В данной задаче нам известно, что cos a = (√3)/2 и tg a < 0. Мы должны найти значение угла a из предложенных вариантов.

Для начала, найдем значение арккосинуса (обратная функция cos) от (√3)/2. Мы знаем, что арккосинусу соответствует угол, косинус которого равен заданному значению.
Арккосинус от (√3)/2 равен pi/6.

Также, мы знаем, что tg a = sin a / cos a. Так как tg a < 0, значит, sin a < 0.

Мы можем рассмотреть таблицу значений синуса и косинуса для углов pi/6 и 5pi/6. В ней мы видим, что sin(pi/6) = 1/2 > 0, а sin(5pi/6) = -1/2 < 0.

Поскольку sin a < 0, значит, угол a равен 5pi/6, что соответствует варианту ответа под номером 3.

Пример:
1) cos a = (√3)/2
2) tg a < 0
Найдите значение угла a:
а) 11пи/6;
б) 7пи/6;
в) 5пи/6;
г) 2пи/3;
д) 5пи/3;

Совет: Для решения подобных задач хорошей практикой является ознакомление с таблицами значений тригонометрических функций и умение правильно использовать арккосинус и арктангенс.

Дополнительное упражнение: Если cos b = -1/2 и sin b < 0, определите значение угла b из предложенных вариантов: а) 7pi/6; б) 3pi/2; в) 5pi/4; г) 11pi/6.