Когда значение переменной имеет значение, при котором выражение (х-5) / (х^2-4х-21) имеет смысл?

Предмет вопроса: Разрешение значения переменной для выражения (х-5) / (х^2-4х-21)

Объяснение:

Для того чтобы определить, когда выражение (х-5) / (х^2-4х-21) имеет смысл, мы должны исключить значения переменной, которые делают знаменатель равным нулю. Деление на ноль является недопустимой операцией в математике, поэтому мы должны избегать таких значений.

Знаменатель данного выражения является квадратным трехчленом, поэтому мы можем решить его квадратное уравнение для определения значений переменной, при которых знаменатель равен нулю.

Квадратное уравнение х^2-4х-21=0 может быть решено с помощью факторизации или формулы дискриминанта. В данном случае, мы воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант выражения равен D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100.

Теперь, положительное значение дискриминанта гарантирует, что уравнение имеет два корня. То есть, выражение (х-5) / (х^2-4х-21) имеет смысл при всех значениях переменной х, кроме значений, при которых знаменатель равен нулю.

Решая уравнение х^2-4х-21=0 с помощью формулы дискриминанта, мы получаем значения переменной х, при которых знаменатель обращается в нуль, а именно х1 = (-(-4) + √100) / (2*1) = (4 + 10) / 2 = 14/2 = 7, и х2 = (-(-4) - √100) / (2*1) = (4 - 10) / 2 = -6/2 = -3.

Например:
Найдем значения переменной х, при которых выражение (х-5) / (х^2-4х-21) имеет смысл.

Решение:
Проанализируем знаменатель х^2-4х-21:
х^2-4х-21=0
Теперь мы решаем квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:
D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-21) = 100
Найдем значения переменной х:
х1 = (4 + √100) / 2 = 7
х2 = (4 - √100) / 2 = -3

Таким образом, значение переменной х будет иметь смысл при всех значениях, кроме 7 и -3.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется решать больше практических задач и осознавать, как значение переменной может влиять на значение знаменателя и, соответственно, на смысл выражения.

Задание:
Найдите значения переменной х, при которых выражение (х-5) / (х^2-4х-21) имеет смысл.