1) Является ли утверждение верным? Пожалуйста, объясните свой ответ. а) Если x = −9 + 2√71, то будет ли |x|

Содержание вопроса: Алгебра

Пояснение:
а) Чтобы проверить, является ли утверждение верным, нужно вычислить оба выражения и сравнить их. Дано, что x = −9 + 2√71. Вычислим модуль |x|: |x| = |-9 + 2√71|.
Так как модуль всегда возвращает неотрицательное значение, то |-9 + 2√71| = 9 - 2√71. Если сравнить результаты, видно, что 9 - 2√71 не равно −(−9 + 2√71) (что равно -9 + 2√71). Поэтому утверждение, что |x| равно −x, неверно.

б) В данной задаче нужно повторить тот же процесс. Дано, что x = 11 − (√5 + √6). Вычислим модуль |x|: |x| = |11 − (√5 + √6)|.
Вычисляя это выражение, получаем |x| = |11 − √5 − √6|. Сравнивая с x = 11 − (√5 + √6), видно, что |x| = 11 − √5 − √6 = x. Таким образом, утверждение верно.

в) Дано, что x = √21. Вычислим модуль |x|: |x| = |√21|.
Модуль всегда возвращает неотрицательное значение, поэтому |√21| = √21. В этом случае √21 не равно |√21|. Поэтому утверждение неверно.

Пример:
1) а) Нет, утверждение неверно. Если x = −9 + 2√71, то |x| = 9 - 2√71, что не равно −(−9 + 2√71).
2) б) Да, утверждение верно. Если x = 11 − (√5 + √6), то |x| = 11 − √5 − √6, что равно x.
3) в) Нет, утверждение неверно. Если x = √21, то |x| = √21, что не равно −√21.

Совет: Для вычисления модуля числа в выражении с корнями, сначала вычислите значение корня, а затем примените модуль.

Задача для проверки: Найдите значения выражений и определите, является ли утверждение верным:
г) Если x = −12 + 3√10, то будет ли |x| = −x?
д) Если x = √13 + √14, то будет ли |x| = x?
е) Если x = 2(√3 - 1), то будет ли |x| = x?