Когда будут расположены все точки графика функции y=tx^2-4x-t выше, при каких значениях

Тема: Графики квадратных функций

Пояснение: График квадратной функции обычно имеет форму параболы, которая может быть направленной вверх или вниз, в зависимости от коэффициента при x^2.

В данном случае, у нас есть функция y = tx^2 - 4x - t. Для того чтобы определить, при каких значениях функция будет иметь все точки расположены выше оси OX (то есть положительные значения y), мы должны найти условия, при которых график параболы будет полностью находиться выше оси OX.

Для этого необходимо, чтобы уравнение функции имело только комплексные корни, т.е. дискриминант меньше нуля. Дискриминант можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты функции.

В нашем случае, a = t, b = -4, c = -t. Подставляем эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-4)^2 - 4(t)(-t)
D = 16 + 4t^2

Для того чтобы все точки графика функции находились выше оси OX, необходимо, чтобы дискриминант D был меньше нуля:

16 + 4t^2 < 0

Решая это неравенство, мы получаем:

t^2 < -4

Так как квадрат любого числа всегда положителен, то неравенство t^2 < -4 не имеет решений.

Совет: Для лучшего понимания графиков квадратных функций, рекомендуется построение графиков на координатной плоскости, экспериментирование с различными значениями коэффициентов и анализ полученных результатов.

Ещё задача: Найдите дискриминант и определите, при каких значениях функция y = 3x^2 + 2x + 1 имеет все точки расположены выше оси OX.