Какую величину следует выбрать для разности прогрессии, чтобы наименьшее из возможных значение произведения третьего

Содержание: Разность арифметической прогрессии

Разъяснение: Разность арифметической прогрессии (d) играет важную роль в определении значений членов прогрессии. Для решения задачи, которую вы предложили, мы должны выбрать разность прогрессии таким образом, чтобы наименьшее значение получилось при умножении третьего и пятого членов.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a. Тогда третий член будет равен a + 2d (так как между первым и третьим членами находится два шага разности), а пятый член будет равен a + 4d.

Итак, чтобы получить наименьшее значение произведения третьего и пятого членов, мы должны выбрать разность d таким образом, чтобы их произведение было минимальным. Мы можем выразить это произведение следующим образом:

произведение = (a + 2d) * (a + 4d)

Для решения этой задачи, можно использовать подход из алгебры, который называется "методом определения экстремума". Найти минимум произведения можно, используя формулу (-b / (2a)), где a - коэффициент перед квадратом, b - коэффициент перед x и с - свободный член.

В данном случае, возьмем a = 1, b = 6d, c = 4d^2. Подставим эти значения в формулу и рассчитаем x:

x = (-6d) / (2 * 1) = -3d

Итак, разность прогрессии должна быть равной -3d, чтобы наименьшее значение получилось при умножении третьего и пятого членов арифметической прогрессии.

Например: Задача: Найдите разность арифметической прогрессии, чтобы наименьшее значение получилось при умножении третьего и пятого членов. Первый член равен 4. Решение: Третий член будет равен 4 + 2d, а пятый член будет равен 4 + 4d. Для решения проблемы, мы должны выбрать величину разности d такую, чтобы получить наименьшее произведение. Подставим значения в формулу произведения и решим уравнение для d:
(4 + 2d) * (4 + 4d) = 8 + 20d + 8d^2
8d^2 + 20d + 8 = 0
По формуле дискриминанта, D = 20^2 - 4 * 8 * 8 = 64
d = (-20 +/- sqrt(64)) / (2 * 8)
d = (-20 +/- 8) / 16
d1 = -28 / 16
d2 = -12 / 16
Таким образом, есть две возможные разности прогрессии: -28/16 и -12/16.

Совет: Для лучшего понимания арифметической прогрессии рекомендуется изучить и понять свойства этого вида прогрессии, включая формулы для вычисления членов прогрессии и суммы прогрессии.

Задача на проверку: Найдите разность арифметической прогрессии, чтобы наименьшее значение получилось при умножении третьего и пятого членов. Первый член равен 7.