Какую сторону основания прямоугольного параллелепипеда следует выбрать, чтобы поверхность бака без крышки имела

Содержание: Оптимальная форма параллелепипеда

Разъяснение: Чтобы определить, какую сторону основания следует выбрать для прямоугольного параллелепипеда, в котором поверхность бака без крышки будет иметь наименьшую площадь при вместимости в 500 литров, мы должны определить, какие измерения прямоугольника должны быть наибольшими и какие наименьшими.

Пусть длина параллелепипеда будет a, ширина - b, и высота - h. Таким образом, объем параллелепипеда равен V = a * b * h и должен равняться 500 литрам.

Теперь, чтобы найти поверхность бака без крышки, мы знаем, что площадь каждой из сторон параллелепипеда равна S1 = a * b, S2 = a * h и S3 = b * h.

Так как мы ищем наименьшую площадь поверхности бака, наибольший объем должен быть распределен по кратчайшей стороне параллелепипеда. То есть, мы должны выбрать наименьшую сторону для основания параллелепипеда.

Демонстрация:

Школьник: Какую сторону основания прямоугольного параллелепипеда следует выбрать, чтобы поверхность бака без крышки имела наименьшую площадь при вместимости в 500 литров?

Учитель: Чтобы выбрать сторону основания параллелепипеда, которая даст наименьшую площадь поверхности бака, тебе следует выбрать наименьшую сторону параллелепипеда. Это позволит максимально уменьшить площадь боковой поверхности параллелепипеда, так как объем распределен будет более равномерно в более компактной форме.