Какой промежуток на оси x удовлетворяет неравенству 2x^2+4x+2
Какой промежуток на оси x удовлетворяет неравенству 2x^2+4x+2<=0?
19.11.2023 21:33
Верные ответы (1):
Georgiy
18
Показать ответ
Название: Решение квадратного неравенства.
Пояснение: Для решения данного квадратного неравенства, нам необходимо определить промежуток значений переменной x, удовлетворяющих неравенству 2x^2 + 4x + 2.
Шаг 1: Приведение неравенства к каноническому виду
Начнем с приведения квадратного трехчлена в стандартную форму (x - a)^2 = 0. Для этого вычтем 2 из обеих частей неравенства:
2x^2 + 4x + 2 - 2 = 0
2x^2 + 4x = 0
Шаг 3: Задание значений x
Получаем два возможных значения x:
x = 0
x + 2 = 0
x = -2
Шаг 4: Определение промежутка значений x
Теперь определим, в каком промежутке значений x выполняется неравенство. Для этого проведем тестирование вспомогательной точкой, например, x = -1.
Подставляем x = -1 в исходное неравенство:
2(-1)^2 + 4(-1) + 2 = 2 - 4 + 2 = 0
Таким образом, неравенство выполняется при всех значениях x в промежутке (-бесконечность, -2] и [0, +бесконечность).
Совет: При решении квадратных неравенств всегда стоит факторизовать квадратный трехчлен. Не забывайте провести тестирование, чтобы определить промежуток значений x.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Для решения данного квадратного неравенства, нам необходимо определить промежуток значений переменной x, удовлетворяющих неравенству 2x^2 + 4x + 2.
Шаг 1: Приведение неравенства к каноническому виду
Начнем с приведения квадратного трехчлена в стандартную форму (x - a)^2 = 0. Для этого вычтем 2 из обеих частей неравенства:
2x^2 + 4x + 2 - 2 = 0
2x^2 + 4x = 0
Шаг 2: Факторизация
Факторизуем полученное квадратное уравнение:
2x(x + 2) = 0
Шаг 3: Задание значений x
Получаем два возможных значения x:
x = 0
x + 2 = 0
x = -2
Шаг 4: Определение промежутка значений x
Теперь определим, в каком промежутке значений x выполняется неравенство. Для этого проведем тестирование вспомогательной точкой, например, x = -1.
Подставляем x = -1 в исходное неравенство:
2(-1)^2 + 4(-1) + 2 = 2 - 4 + 2 = 0
Таким образом, неравенство выполняется при всех значениях x в промежутке (-бесконечность, -2] и [0, +бесконечность).
Пример: Определите промежуток значений x, удовлетворяющих неравенству 2x^2 + 4x + 2 < 0.
Совет: При решении квадратных неравенств всегда стоит факторизовать квадратный трехчлен. Не забывайте провести тестирование, чтобы определить промежуток значений x.
Ещё задача: Решите неравенство 3x^2 - 5x - 2 > 0. Определите промежуток значений x, удовлетворяющих неравенству.