Какую попытку я уже час пытаюсь проделать, чтобы решить неравенство log2x(0,25) ≤ log2(32x)-1?

Название: Решение неравенства с логарифмами

Пояснение: Чтобы решить данное неравенство, мы должны использовать свойства логарифмов и неравенств. Давайте начнем.

1. Мы начнем с приведения логарифмов к общему основанию. Поскольку мы имеем логарифм по основанию 2, мы можем применить свойство логарифма: loga(b) = logc(b)/logc(a). Применяя это свойство, приведем обе части неравенства к общему основанию 2:

log2x(0,25) ≤ log2(32x)-1
log2(0,25)/log2(x) ≤ log2(32x)/log2(2) - 1
-2 ≤ 5log2(x) - 1

2. Затем выразим логарифм через переменную x:

-2 + 1 ≤ 5log2(x)
-1 ≤ 5log2(x)

3. Теперь разделим обе части неравенства на 5:

-1/5 ≤ log2(x)

4. Используя свойство логарифма, эквивалентное неравенство можно записать в виде:

x ≥ 2^(-1/5)

Демонстрация: Решите неравенство log2x(0,25) ≤ log2(32x)-1.

Совет: Изучите свойства логарифмов и неравенств, чтобы лучше понять процесс решения данного типа задач.

Дополнительное упражнение: Решите неравенство log3(x^2) ≥ log3(9) - 2.