Какую площадь занимает закрашенная область на графике функции f(x) = 1/2³ + 3x² + 15/2x + 7/2, где f(x) является

Суть вопроса: Вычисление площади под графиком функции

Объяснение: Чтобы вычислить площадь закрашенной области под графиком функции f(x), мы можем использовать определенный интеграл. Перед тем, как перейти к интегралу, нам нужно найти первообразную функции f(x).

Данная функция представлена в виде суммы слагаемых, каждое из которых имеет вид ax^n, где a - коэффициент, а n - показатель степени. Найдем первообразную для каждого слагаемого по отдельности. Для слагаемого 1/2³ получим 1/2³ * x, для слагаемого 3x² - x³/3, для слагаемого 15/2x - 15/4x² и для слагаемого 7/2 * x - 7/4 * x². Полученные первообразные суммируем вместе.

Итак, первообразная функции f(x) будет равна:
F(x) = 1/2³ * x - x³/3 + 15/2x - 15/4x² + 7/2 * x - 7/4 * x² + C, где C - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы вычислить площадь под графиком функции f(x) на определенном интервале [a, b], мы можем использовать формулу определенного интеграла:
Площадь = ∫(от a до b) f(x)dx = F(b) - F(a), где F(x) - первообразная функции f(x).

Дополнительный материал: Пусть нам нужно вычислить площадь под графиком функции f(x) = x² на интервале от 0 до 2. После нахождения первообразной F(x) = x³/3 и подстановки пределов интегрирования, получаем:
Площадь = F(2) - F(0) = 8/3 - 0 = 8/3.

Совет: Для лучшего понимания процесса вычисления площади под графиком функции, рекомендуется изучить основы дифференциального и интегрального исчисления, а также правила интегрирования.

Задача на проверку: Вычислите площадь под графиком функции f(x) = 2x³ + 4x² - 3x на интервале от -1 до 2.