Какую дробь нужно найти, если к числителю и знаменателю прибавить по 2 и получить 4/7, а если из числителя

Тема урока: Решение системы уравнений методом подстановки

Описание:
Чтобы найти дробь, мы можем создать систему уравнений на основе условий задачи.
Пусть x - числитель дроби, а y - знаменатель дроби.

Условие 1: Если к числителю и знаменателю прибавить по 2 и получить 4/7:
x + 2 = 4 (уравнение для числителя)
y + 2 = 7 (уравнение для знаменателя)

Условие 2: Если из числителя и знаменателя вычесть по единице, получить 1/4:
x - 1 = 1 (уравнение для числителя)
y - 1 = 4 (уравнение для знаменателя)

Мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему методом подстановки.

1. Решим первое уравнение относительно x:
x + 2 = 4
x = 4 - 2
x = 2

2. Подставим значение x во второе уравнение:
y + 2 = 7
y = 7 - 2
y = 5

Таким образом, мы нашли числитель (x = 2) и знаменатель (y = 5) искомой дроби.

Демонстрация:
Задача: Какую дробь нужно найти, если к числителю и знаменателю прибавить по 2 и получить 4/7, а если из числителя и знаменателя вычесть по единице, получить 1/4?
Решение:
Мы знаем, что x + 2 = 4 и y + 2 = 7, а также x - 1 = 1 и y - 1 = 4.
Решим первое уравнение:
x + 2 = 4
x = 4 - 2
x = 2
Подставим x во второе уравнение:
y + 2 = 7
y = 7 - 2
y = 5
Таким образом, дробь, которую нужно найти, равна 2/5.

Совет:
Для решения задач на системы уравнений методом подстановки, всегда начинайте с выбора одного уравнения и нахождения значения одной переменной. После нахождения значения одной переменной, подставляйте его в другие уравнения, чтобы найти другие переменные.

Задание для закрепления:
Решить другие задачи на системы уравнений методом подстановки.
Задача: Два числа отличаются на 7, их сумма равна 31. Найдите эти числа.

Тема: Решение уравнений с дробями

Пояснение:
Для решения данной задачи, мы должны определить неизвестное значение дроби.
Обозначим это значение через "а". Из условия задачи у нас есть два уравнения:

Уравнение 1: (а + 2) / (а + 2) = 4/7
Уравнение 2: (а - 1) / (а - 1) = 1/4

В обоих уравнениях числитель и знаменатель дроби равны между собой, так как к числителю и знаменателю одновременно прибавляют или вычитают одно и то же число.

Давайте упростим уравнение 1:
(а + 2) / (а + 2) = 4/7
Так как числитель и знаменатель дроби равны, мы можем сократить их:
1 = 4/7
Таким образом, мы получаем, что 1 равно 4/7.

Теперь рассмотрим уравнение 2:
(а - 1) / (а - 1) = 1/4
Сократим числитель и знаменатель дроби:
1 = 1/4

Таким образом, мы получаем, что 1 равно 1/4.

Теперь сравним оба уравнения:
1 = 4/7
1 = 1/4

Мы можем заметить, что оба уравнения приводят к противоречию, так как они утверждают, что 1 равно двум разным дробям. Таким образом, в данной задаче нет решения.

Совет:
Для решения задач с дробями, полезно запомнить правила сокращения и операций с дробями, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.

Задача на проверку:
Решите уравнение с дробями: (2/3) * x + (1/4) = 5/6