У вас есть арифметическая прогрессия. Ее второй член a2 равен 2, а четвертый член a4 равен 6. Найдите

Название: Поиск общего члена арифметической прогрессии

Пояснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии (d). Общий член арифметической прогрессии обозначается как an, где n - номер члена прогрессии.

Чтобы найти общий член арифметической прогрессии, нам нужно знать значения двух членов прогрессии (a1 и a2) или значений одного четного и одного нечетного членов (например, a2 и a4).
В данной задаче у нас известны значения a2 (2) и a4 (6).

Для решения задачи можно использовать следующую формулу:

an = a1 + (n-1)d

где an - общий член арифметической прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
n - номер члена прогрессии,
d - разность прогрессии.

Подставим значения из условия и решим уравнение:

a2 = a1 + (2-1)d
2 = a1 + d

a4 = a1 + (4-1)d
6 = a1 + 3d

Из первого уравнения получаем: a1 = 2 - d.

Подставим полученное значение a1 во второе уравнение:

6 = (2-d) + 3d
6 = 2 + 3d - d
6 = 2 + 2d
4 = 2d
d = 2

Теперь, чтобы найти a1, подставим значение d в первое уравнение:

a1 = 2 - 2
a1 = 0

Таким образом, общий член арифметической прогрессии равен:

an = 0 + (n-1)2
an = 2n - 2

Дополнительный материал: Найдите шестой член арифметической прогрессии, если первый член равен 0, а разность равна 2.

Совет: В задачах по арифметической прогрессии, всегда старайтесь использовать данные из условия для нахождения значения разности или первого члена прогрессии.

Задача для проверки: В арифметической прогрессии первый член a1 равен 3, а разность d равна 4. Найдите двадцать пятый член прогрессии.