Какую цифру представляет последний разряд значения выражения 9^63+2^39?

Тема вопроса: Арифметические операции в степени

Инструкция: Для решения данной задачи, нужно сначала посчитать значения выражений в скобках, а затем сложить их. В случае возводения чисел в степень, последний разряд значения в числе может быть определен только тогда, когда остаток от деления этого числа на 10 известен.

Давайте разберемся с каждым выражением по отдельности:
1. 9^63: Для упрощения расчетов, представим 9 в виде 10-1. Тогда можно записать выражение как (10-1)^63. При раскрытии этого выражения с помощью бинома Ньютона, все слагаемые, где степень 10 больше 1, будут содержать множитель 10 и, следовательно, не будут влиять на последний разряд значения. Остается только (-1)^63. Так как (-1) в степени нечетного числа будет равно -1, то (-1)^63 = -1.

2. 2^39: Здесь нет необходимости в каких-либо дополнительных преобразованиях. Просто необходимо вычислить значение 2^39. Раскрывая это выражение, мы получаем очень большое число, однако последний разряд значения будет зависеть только от последнего разряда в числе 2, которое равно 2.

Теперь, когда мы знаем значения обоих выражений, мы можем просуммировать их:
(-1) + 2 = 1

Таким образом, последний разряд значения выражения 9^63 + 2^39 равен 1.

Совет: При выполнении подобных задач, полезно представлять числа в виде более простых формул, чтобы сократить расчеты и упростить задачу. Определение последнего разряда значения основано на остатке от деления числа на 10. Изучение свойств степени и арифметических операций позволит легче решать подобные задачи.

Дополнительное упражнение: Какую цифру представляет последний разряд значения выражения 7^45 + 3^27?