Какие значения параметра a необходимы для того, чтобы уравнение | x^2+6x+a |=2 имело 4 различных решения? В ответе

Тема занятия: Решение уравнений с параметрами

Инструкция: Чтобы найти значения параметра a, при которых уравнение | x^2+6x+a |=2 имеет 4 различных решения, мы должны анализировать ситуации, когда модуль выражения x^2+6x+a равен 2.

Если модуль равен 2, это означает, что выражение внутри модуля может быть как положительным, так и отрицательным, но оба значения должны быть равны 2 для того, чтобы уравнение имело 4 различных решения.

Рассмотрим два случая:

1) x^2+6x+a = 2: В этом случае решаем уравнение относительно x и находим два значения x1 и x2.

2) -(x^2+6x+a) = 2: Второй раз решаем уравнение относительно x и находим два значения x3 и x4.

Теперь у нас есть 4 значения x, и чтобы эти значения были различными, сравним их между собой.

Если все 4 значения x различны, это означает, что уравнение имеет 4 различных решения.

Находим наибольшее целое значение параметра a, при котором это условие выполняется, и записываем ответ.

Дополнительный материал: Найдите наибольшее целое значение параметра a, при котором уравнение | x^2+6x+a |=2 имеет 4 различных решения.

Совет: Чтобы более легко решать такие уравнения, рекомендуется использовать квадратное уравнение вместо модуля. Разделите возможные значения x на два случая, в зависимости от знака модуля, и затем решите квадратное уравнение каждого случая отдельно.

Упражнение: Найдите значения параметра а, чтобы уравнение |x^2 - 5x + a| = 3 имело 4 различных решения. Запишите наименьшее целое значение параметра.