Какой является первый член арифметической прогрессии, если разность составляет -6 и сумма первых четырнадцати членов

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Пояснение:
В данной задаче нам необходимо найти первый член арифметической прогрессии.
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одной и той же константы, которая называется разностью прогрессии.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен "а", а разность равна -6.
Тогда, сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:
Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d),
где Sn - сумма первых n членов, а d - разность прогрессии.

Из условия задачи нам известно, что сумма первых четырнадцати членов равна -560. Подставим эти значения в формулу:

-560 = (14/2) * (2a + (14-1)(-6))

Раскрывая скобки и упрощая, получим:
-560 = 7 * (2a - 13 * (-6))
-560 = 7 * (2a + 78)

Далее разделим обе части уравнения на 7:
-80 = 2a + 78

Теперь вычтем 78 из обеих частей:
-158 = 2a

И, наконец, разделим обе части на 2:
a = -79

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -79.

Дополнительный материал:
Найдите первый член арифметической прогрессии, если разность составляет -6 и сумма первых 14 членов равна -560.

Совет:
При решении задач на арифметическую прогрессию всегда используйте данную формулу для суммы первых n членов:
Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d)
И помните, что первый член арифметической прогрессии может быть найден через уравнение a = - (n-1)d / 2

Задача для проверки:
Найдите первый член арифметической прогрессии, если разность составляет 3 и сумма первых 10 членов равна 70.

Тема вопроса: Арифметическая прогрессия

Описание:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одной и той же константы к предыдущему числу.

Если первый член арифметической прогрессии обозначить как "а", а разность -6 обозначить как "d", то формула для n-го члена арифметической прогрессии будет следующей:

aₙ = a + (n-1)d

Дано, что сумма первых 14 членов равна -560. Для нахождения суммы n членов арифметической прогрессии с известным первым членом "а", разностью "d" и последним членом "l" существует формула:

Sₙ = (n/2)*(a + l)

Из условия задачи известно, что разность d = -6 и сумма Sₙ = -560. Подставим найденные значения в формулу и решим уравнение:

(n/2)(a + l) = -560

В данном случае, так как нам даны значения для aₙ и Sₙ, мы знаем, что n = 14.

Решив уравнение, можно найти первый член арифметической прогрессии "а".

Например:
У нас имеется арифметическая прогрессия с разностью -6, и сумма первых 14 членов равна -560. Найдите первый член арифметической прогрессии.

Совет:
При решении задач на арифметическую прогрессию всегда важно внимательно читать условие и использовать соответствующие формулы для решения.

Дополнительное задание:
Найдите первый член арифметической прогрессии, если разность составляет 3 и сумма первых 10 членов равна 85.