Какой вариант ответа содержит все возможные значения знаменателя данной геометрической прогрессии, если ее одиннадцатый

Тема урока: Геометрическая прогрессия

Описание:

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Дано, что одиннадцатый член прогрессии равен 252, а пятнадцатый член прогрессии равен 28. Нам нужно найти все возможные значения знаменателя прогрессии.

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующую формулу:

n-ый член прогрессии (a_n) = первый член прогрессии (a_1) × знаменатель прогрессии^(n-1)

Используя данную формулу, мы можем составить два уравнения:

a_11 = a_1 × знаменатель^(11-1)
a_15 = a_1 × знаменатель^(15-1)

Подставим известные значения:

252 = a_1 × знаменатель^10
28 = a_1 × знаменатель^14

Теперь мы можем разделить одно уравнение на другое:

252/28 = (a_1 × знаменатель^10) / (a_1 × знаменатель^14)

Делаем сокращения:

9 = 1 / знаменатель^4

Теперь возводим обе стороны уравнения в степень -4:

(1/9)^(-4) = (1 / знаменатель^4)^(-4)

1/6561 = знаменатель^4

Теперь извлекаем корень четвертой степени из обеих частей:

(1/6561)^(1/4) = (знаменатель^4)^(1/4)

1/9 = знаменатель

Таким образом, единственное возможное значение знаменателя геометрической прогрессии равно 1/9.

Совет:
Чтобы более глубоко понять геометрическую прогрессию и решать ее задачи, рекомендуется изучить свойства и формулы этого типа последовательностей. Помните, что каждое задание требует внимательного анализа и использования соответствующих формул.

Упражнение:
Найдите общий член прогрессии, если первый член равен 2, а знаменатель равен -3.