What is the value of sin^2(pi+x)-2cos(240)-3sin(7pi/2)+cos^2(pi-x)?

Содержание: Вычисление тригонометрического выражения

Пояснение: Для вычисления данного тригонометрического выражения нам потребуется знание основных тригонометрических функций и их свойств. Для начала рассмотрим каждое слагаемое отдельно.

1. sin^2(pi+x): Используя тригонометрическую формулу синуса двойного угла (sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)), мы можем раскрыть эту функцию и получить выражение 2sin(pi)cos(x) - 2sin(x)cos(pi). Поскольку sin(pi) = 0 и cos(pi) = -1, мы получаем -2sin(x).
2. 2cos(240): Зная, что cos(240) = -1/2, мы получаем -1.
3. 3sin(7pi/2): Используя тригонометрическую формулу синуса двойного угла, мы можем выразить sin(7pi/2) через sin(pi/2) = 1. Таким образом, мы получаем 3.
4. cos^2(pi-x): Подставляя значения sin(pi) = 0 и cos(pi) = -1, это выражение становится cos(pi-x) = cos(-x). Поскольку cos(-x) = cos(x), мы получаем cos^2(x).

Теперь сложим все полученные значения: -2sin(x) - 1 + 3 + cos^2(x). Объединяя подобные термы, получим -2sin(x) + cos^2(x) + 2.

Дополнительный материал: Для определения значения данного выражения, мы должны вычислить -2sin(x) + cos^2(x) + 2. Подставьте соответствующие значения углов в данное выражение и произведите необходимые вычисления.

Совет: Для успешного решения подобных задач, рекомендуется освоить основные тригонометрические функции (синус, косинус) и их свойства. Также, при работе со сложными выражениями, полезно уметь раскрывать тригонометрические функции и объединять подобные термы.

Задание для закрепления: Вычислите значение выражения sin^2(π/3) + cos^2(π/6).