2) Проверьте функцию y= 3x/x-2 для значений x> 2 на ограниченность. 3) Рассмотрите функцию y= -|x|/2+x^4+1

Содержание вопроса: Проверка функции на ограниченность

Разъяснение:

Для проверки функции y = 3x / (x - 2) на ограниченность при значениях x > 2, мы можем проанализировать поведение функции при приближении x к положительной бесконечности и оценить, как функция меняется по мере увеличения x.

Посмотрим на поведение функции, когда x стремится к положительной бесконечности. При таком приближении, мы видим, что числитель функции, 3x, также стремится к положительной бесконечности, так как умножение на 3 усиливает рост значения. Однако, знаменатель функции, x - 2, ведет себя иначе. Когда x стремится к положительной бесконечности, знаменатель также стремится к положительной бесконечности.

Таким образом, мы можем заключить, что функция y = 3x / (x - 2) не является ограниченной для значений x > 2. Она будет стремиться к положительной бесконечности по мере роста x.

Пример:
Проверим функцию y = 3x / (x - 2) на ограниченность при значении x = 3.

Подставляем x = 3 в функцию:
y = 3 * 3 / (3 - 2)
y = 9 / 1
y = 9

Мы видим, что при x = 3, y = 9. Это показывает, что функция не является ограниченной.

Совет:
Чтобы лучше понять ограниченность функции, полезно посмотреть на значения функции при различных значениях x и анализировать их поведение. Разбейте промежуток значений, исследуемый x, на несколько интервалов, чтобы получить более точное представление о поведении функции. В данном случае, мы исследовали значения x > 2.

Задание:
Проверьте функцию y = 3x / (x - 2) на ограниченность при значениях x < 2.

Тема вопроса: Проверка ограниченности функции

Пояснение: Чтобы проверить ограниченность функции y = 3x/(x-2) для значений x > 2, мы можем анализировать предел функции при x стремящемся к бесконечности. Если предел существует и конечен, то функция ограничена. Давайте решим эту задачу.

1. Найдем предел функции при x стремящемся к бесконечности. Для этого поделим числитель и знаменатель на x.
y = (3x/x) / (x/x-2/x)
y = 3 / (1 - 2/x)

2. Когда x стремится к бесконечности, дробь 2/x стремится к нулю.
y = 3 / (1 - 0)
y = 3

Например: Найдите значение функции y = 3x/(x-2) при x = 5. Можно ли сказать, является ли функция ограниченной?

Совет: Для проверки ограниченности функции, необходимо исследовать ее предел при x стремящемся к бесконечности. Если предел существует и конечен, то функция ограничена.

Задача для проверки: Проверьте ограниченность функции y = 2x/(3x-1) для значений x > 1.