Точкой M (1;1) для функции y = x^2 – 2x является точкой перегиба с максимальным значением и точкой минимума с разрывом

Содержание вопроса: Функция y = x^2 - 2x

Объяснение:

Данная функция представляет собой уравнение, где x - независимая переменная, а y - зависимая переменная. Функция y = x^2 - 2x является параболой, так как имеет квадратичную формулу, где степень переменной x равна 2.

Точка M (1;1) представляет собой координаты x и y, где x = 1, y = 1. Для нахождения точки перегиба функции, необходимо взять вторую производную функции и приравнять ее к нулю. В данном случае, вторая производная функции будет равна 2, что не равно нулю. Таким образом, у функции y = x^2 - 2x нет точки перегиба.

Точка минимума с разрывом будет находиться в точке вершины параболы. Чтобы найти эту точку, используем формулу x = -b/2a, где a и b - коэффициенты перед x в уравнении функции. В нашем случае, a = 1, b = -2. Подставляем значения в формулу:

x = -(-2)/2*1
x = 2/2
x = 1

Таким образом, точка минимума с разрывом функции y = x^2 - 2x будет находиться в точке (1; -1).

Например:
Задача: Найдите точку перегиба и точку минимума с разрывом для функции y = x^2 - 2x.

Ответ: У функции y = x^2 - 2x нет точки перегиба. Точка минимума с разрывом находится в точке (1; -1).

Совет:
Для лучшего понимания парабол и их характеристик, рекомендуется изучить понятие вершины параболы, точек перегиба и определение точек экстремума. Также важно знать, как находить и производные функций и как определять их значения. Примеры и практические задания помогут закрепить полученные знания.

Упражнение:
Найдите точку перегиба и точку минимума с разрывом для функции y = x^2 - 6x + 9.