Укажите направление, в котором направлены ветви параболы с уравнением у = -0,5х^2 + х + 2. Также предоставьте

Содержание: Парабола

Описание:

Парабола - это кривая, которая представляет собой график квадратного уравнения с переменными x и y. Общий вид уравнения параболы имеет форму y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты.

В данной задаче у нас дано уравнение параболы у = -0,5х^2 + х + 2. Чтобы определить направление, в котором направлены ветви параболы, нужно рассмотреть коэффициент а. Если а > 0, то ветви параболы направлены вверх, а если а < 0, то направлены вниз.

В данном уравнении коэффициент а равен -0,5, что означает, что ветви параболы направлены вниз.

Чтобы найти координаты вершины параболы, используется формула x = -b/2a и y = f(x), где x - это координата вершины по оси абсцисс (x), а y - это значение функции в вершине параболы.

В данном случае у нас есть уравнение параболы у = -0,5х^2 + х + 2. Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, мы получаем квадратное уравнение y = -0,5х^2 + х + 2. Путем сравнения с общим видом параболы видно, что a = -0,5, b = 1 и c = 2.

Применяя формулу x = -b/2a и подставляя значения, получаем x = -1/(-0,5) = 2. Затем подставляем найденное значение x в уравнение y = -0,5х^2 + х + 2 и находим значение y: y = -0,5 * (2)^2 + 2 * 2 + 2 = 4.

Таким образом, координаты вершины параболы равны (2, 4).

Чтобы найти количество точек, в которых парабола пересекает ось x, нужно составить дискриминант и определить его значение. Если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось x в двух точках. Если дискриминант равен нулю, то парабола пересекает ось x в одной точке. Если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось x ни в одной точке.

Для данной параболы у нас есть квадратное уравнение -0,5х^2 + х + 2 = 0. Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получим -0,5х^2 + х + 2 = 0. Составим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = -0,5, b = 1 и c = 2.

Подставив значения в формулу, получаем D = (1)^2 - 4 * (-0,5) * 2 = 1 + 4 = 5.

Так как дискриминант D = 5 больше нуля, то парабола пересекает ось x в двух точках.

Демонстрация:
Найдите направление ветвей параболы у = -0,5х^2 + х + 2 и координаты вершины параболы, а также количество точек, в которых она пересекает ось x.

Совет:
Хорошим способом для лучшего понимания парабол является визуализация графика параболы на графическом калькуляторе или программе. Это поможет визуально увидеть форму и свойства параболы.

Упражнение:
Укажите направление ветвей параболы и найдите координаты вершины и количество точек пересечения с осью x для параболы у = 2x^2 - 3x - 5.