Какой угол образует луч OA с положительной полуосью Ox? Угол, образованный лучом OA с положительной полуосью

Предмет вопроса: Углы на координатной плоскости

Объяснение:
Угол, образованный лучом OA с положительной полуосью Ox, измеряется в градусах или радианах и является положительным. Для определения этого угла, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Рассмотрим координатную плоскость, где Ox - положительная полуось X, Oy - положительная полуось Y, а точка O - начало координат. Луч OA образует угол с положительной полуосью Ox.

Угол измеряется по направлению против часовой стрелки, начиная с положительной полуоси Ox. Обычно, углы на координатной плоскости измеряются в градусах или радианах. В градусной мере угол составит от 0 до 360°, а в радианной мере - от 0 до 2π.

Приведу формулу для нахождения угла между вектором 𝑛(𝑥1, 𝑦1) и положительным направлением оси 𝑂𝑥:
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑦1/𝑥1)

Пример:
Допустим, луч OA находится в первом квадранте с координатами (5, 4). Тогда угол, образованный лучом OA с положительной полуосью Ox, можно вычислить следующим образом:
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(4/5) ≈ 38.66°

Совет:
Чтобы лучше понять определение угла в данном контексте, можно представить градусы как отношение дуги длиной 1 радиан к длине окружности радиусом 1. Это поможет лучше представить, как угол измеряется и как его значение связано с координатной плоскостью.

Задание для закрепления:
Найдите угол, образованный лучом OA с положительной полуосью Ox, если координаты точки A равны (3, -2).