Какой угол наклона имеет касательная к графику функции y=lnx, проведенная в точке A (1; 0) в направлении положительной

Тема: Угол наклона касательной

Пояснение: Для определения угла наклона касательной к графику функции в заданной точке, мы должны использовать производную этой функции в этой точке. Для функции y=lnx, производная будет выражаться как y' = 1/x.

Чтобы найти значение производной в точке A (1; 0), мы должны подставить x = 1 в выражение производной:

y'(1) = 1/1 = 1.

Это означает, что угол наклона касательной к графику функции y=lnx в точке A равен 1. Что значит, что касательная поднимается вверх на 45 градусов относительно оси ОХ.

Пример использования: Вычислите угол наклона касательной к графику функции y=lnx в точке B (2; 0).

Совет: Чтобы лучше понять угол наклона касательной, можно визуализировать график функции и касательной. Изучение производной поможет вам определить угол наклона на каждом конкретном участке графика функции.

Упражнение: При каком значении x касательная к графику функции y = ln(x) будет горизонтальной?