Какой способ разложения вектора a по векторам b можно использовать при данных значениях: а=(2; 1; 0), b=(1

Разложение вектора a по векторам b, c и d

Инструкция: Для разложения вектора a по векторам b, c и d можно использовать метод векторного произведения. Этот метод основан на использовании линейной комбинации векторов.

1. Сначала найдём векторное произведение между векторами b и c. Для этого используем формулу:
(b x c) = (b2*c3 - b3*c2, b3*c1 - b1*c3, b1*c2 - b2*c1)

Подставляем значения векторов b и c:
(b x c) = ((-1)*(-1) - 2*2, 2*2 - 1*2, 1*(-1) - (-1)*2)
= (3, 2, -1)

2. Теперь найдём векторное произведение между векторами b и d:
(b x d) = (b2*d3 - b3*d2, b3*d1 - b1*d3, b1*d2 - b2*d1)

Подставляем значения векторов b и d:
(b x d) = ((-1)*(-7) - 2*(-7), 2*(-7) - 1*(-7), 1*(-7) - (-1)*(-7))
= (7, -14, -7)

3. Создадим матрицу, в которой столбцами будут векторы b, c и d:
⎛ 1 2 3 ⎞
⎜-1 2 -7 ⎟
⎝ 2 -1 -7 ⎠

4. Теперь создадим вектор b1, который будет являться разложением вектора a по векторам b, c и d. Для этого решим систему линейных уравнений:
⎛ 1 2 3 ⎞ ⎛ b1 ⎞ ⎛ 2 ⎞
⎜-1 2 -7 ⎟ * ⎜ b2 ⎟ = ⎜ 1 ⎟
⎝ 2 -1 -7 ⎠ ⎝ b3 ⎠ ⎝ 0 ⎠

Решение системы даст нам значения b1, b2 и b3.

Совет: Перед решением системы линейных уравнений с помощью матрицы, убедитесь, что детерминант матрицы не равен нулю. Если детерминант равен нулю, значит векторы b, c и d линейно зависимы, и разложение вектора a невозможно.

Дополнительное задание: Найдите разложение вектора a по векторам b, c и d, используя указанный метод.